HDU 5312-Sequence(三角形数+推导)

题目地址：HDU 5312

题意：Soda习得了一个数列, 数列的第nn (n \ge 1)(n≥1)项是3n(n-1)+13n(n?1)+1. 现在他想知道对于一个给定的整数mm, 是否可以表示成若干项上述数列的和. 如果可以, 那么需要的最小项数是多少?例如, 22可以表示为7+7+7+17+7+7+1, 也可以表示为19+1+1+119+1+1+1.

思路：

三角形数形如n*(n-1)/2，他们形成的数列是1，3，6，10.......，同样也可以表示成n*(n+1)/2(表示方式不同)。

性质：任何一个正整数最多用三个三角形数就可以表示出来。

然后这道题的第n个数为3*n*(n-1)+1，所以可以表示成6*(n-1)*n/2+1,假设最少需要k个三角形数，设第i个三角形数为Ai，所以m=6*(A1+A2+A3+.....+AK)+k,所以当k>=3时，只需要判断一下（m-k）%6是不是等于0就可以了。然后当k=1和k=2的时候特判一下就好了。。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
int maxn=1e9;
int a[100010];
int n;
int cnt1(int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==m)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int cnt2(int m)
{
    int i;
    int j=n;
    for(i=1;i<n&&a[i]<m;i++){
        while(a[i]+a[j]>m)
            j--;
        if(a[i]+a[j]==m)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int T,m,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;;i++){
        a[i]=3*i*(i-1)+1;
        if(a[i]>maxn){
            n=i;
            break;
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&m);
        if(cnt1(m)){
            puts("1");
            continue;
        }
        else if(cnt2(m)){
            puts("2");
            continue;
        }
        else{
            for(i=3;i<=n;i++){
                if((m-i)%6==0){
                printf("%d\n",i);
                break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

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