http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027
因为x+y+z=1，所以z=1-x-y
第三维可以忽略
将x，y 看做 平面上的点
简化问题：
若只有两种 材料，那么可以合成 两点线段 上的所有的点
推广到多种材料：
若 用户点 在 材料点 构成的 凸包内，则可以合成
所以题目转化为 求材料点 组成的 能包含所有用户点 的 最小环
用Floyd
枚举 每两对材料点，若所有用户点在 在线段的左侧或在线段上
则 f[i][j]=1 表示i到j之间有一条边
叉积判断 点在直线的哪一侧
所以 如果是在 直线上，还要特判是否在线段上
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 501
const double eps=1e-9;
struct node
{
double x,y,z;
}metal[N],user[N];
int f[N][N];
double cross(node a,node b,node p)
{
double xa=b.x-a.x;
double ya=b.y-a.y;
double xb=p.x-a.x;
double yb=p.y-a.y;
return xa*yb-xb*ya;
}
double getdis(node a,node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf%lf",&metal[i].x,&metal[i].y,&metal[i].z);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&user[i].x,&user[i].y,&user[i].z);
memset(f,63,sizeof(f));
int k;
double tmp,dis1,dis2;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
{
for(k=1;k<=n;++k)
{
tmp=cross(metal[i],metal[j],user[k]);
if(fabs(tmp)>eps)
{
if(tmp>0) continue;
break;
}
dis1=getdis(metal[i],user[k]);
dis2=getdis(metal[i],metal[j]);
if(fabs(tmp)<eps && fabs(dis1-dis2)>eps && dis1>dis2) break;
}
if(k==n+1) f[i][j]=1;
}
}
for(int k=1;k<=m;++k)
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]);
int ans=m+1;
for(int i=1;i<=m;++i) ans=min(ans,f[i][i]);
if(ans==m+1) ans=-1;
printf("%d",ans);
}
1027: [JSOI2007]合金
Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 4407 Solved: 1327
[Submit][Status][Discuss]
Description
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input
第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。
Output
一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
Sample Input
10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
Sample Output
5