Codeforces 148E. Porcelain【多重背包】

题目大意：

有一个公主一生气就喜欢摔东西。现在有很多个柜子，每个柜子里面装着很多物品，公主每次摔东西只能随机的选择一个柜子，拿出最左边或者最右边的一个物品摔碎，给出公主最多生气的次数，求生完气之后，公主摔掉物品的价值的最大总和。

做法：

对于每个柜子来说，从左边拿和从右边拿是不一样的，假设最佳方案中，在第i个柜子中需要拿Ki个物品，那么拿着Ki个物品的最大价值我们是可以确定的。一：全从左边拿，二：全从右边拿，三，左边那一部分，右边拿一部分。最后，我们可以算出w[i][k]（在第i个柜子中拿k个物品的最大价值），这样的话，问题是不是就抽象为了这样一个问题：

在所有的柜子中，拿出不超过k个物品，求拿出物品最大价值总和。这样的话，该问题就转化为了一个背包，只不过和之前的裸背包有些不一样，多了一维而已。

详见代码

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int v[111][11111],w[111][11111],dp[111][11111];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int tt;
        scanf("%d",&tt);
        for(int j=1;j<=tt;j++){
            scanf("%d",&v[i][j]);
            v[i][j]+=v[i][j-1];//前缀和
        }
        w[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=tt;j++)
            for(int k=0;k<=j;k++)
                w[i][j]=max(w[i][j],v[i][k]+v[i][tt]-v[i][tt-(j-k)]);//计算在该柜子中取j个物品的最大价值
        v[i][0]=tt;//将该柜子的总物品数存下来
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=v[i][0]&&k<=j;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k]+w[i][k]));
    printf("%d\n",dp[n-1][m]);
    return 0;
}