Bipartitegraph2446

题意：m*n的棋盘，有几个点不能覆盖，用1*2（可转成2*1）的矩形覆盖，不重叠，问能否覆盖。

思路：将棋盘分成黑白的，然后黑与白进行二分匹配即可。

对于每个点，都可以与它周围四个方向的任意一点用覆盖物覆盖，因而变成完备匹配问题

二分图最大匹配就是完备匹配

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n,k,a,b,l[1200],num,e,ans;
int x[4]= {0,-1,0,1};
int y[4]= {-1,0,1,0};
bool h[1000][1000],p[1200][1200],v[1200];
bool go(int i)
{
    for(int j=0; j<=e; j++)
    {
        if(p[i][j]&&!v[j])
        {
            v[j]=1;
            if(l[j]==-1||go(l[j]))
            {
                l[j]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(l,-1,sizeof(l));
        num=m*n-k;//需要覆盖的总点数
        for(int i=0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            h[b-1][a-1]=1;
        }
        if(num%2)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                int u=i*n+j;
                if(((i%2==0&&j%2==0)||(i%2&&j%2))&&!h[i][j])
                {//待匹配的点中要除去 不需要匹配的点h
                    for(int g=0; g<4; g++)
                    {
                        int xx=i+x[g];
                        int yy=j+y[g];
                        if(xx>=0&&xx<m&&yy>=0&&yy<n&&!h[xx][yy])
                        {
                            p[u][xx*n+yy]=1;//与四周非H点建立边
                        }
                    }
                }
            }
        }
        e=m*n;//所有带匹配的点，包含H点，因为不知道哪些是H点哪些不是，所有需要全部遍历
        ans=0;
        for(int i=0; i<=e; i++)
        {
            memset(v,0,sizeof(v));
            if(go(i))ans++;
        }
        if(ans==num/2)cout<<"YES"<<endl;//匹配边等于匹配点的一半（左右集合点数一样），则为完备匹配
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}