Ural1209(数学推导)

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解题思路：

此题甚好。推导公式，首先观察序列110100100010000·····，我们把为1的下标单独拿出来看。依次为1、2、4 、7、 11·····，可以分解为1+(0) 、1+(0+1)、1+(0+1+2)、1+(0+1+2+3)、1+(0+1+2+3+4)，可以推导出规律1 + x * (x - 1) / 2。

那么对于每个n，我们只要判断是否存在x使n == 1 + x * (x - 1) / 2即可。对于最后判断开根号是否为整数的判断方法，我们可以用temp - (int)temp == 0来判断，此法甚妙！

完整代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = int(1e9)+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-9;
const double PI = acos(-1.0); //M_PI;
const int maxn = 700001;
int ans[maxn];
int main()
{
    #ifdef DoubleQ
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int T;
    cin >> T;
    LL n;
    int cnt = 0;
    for(int i = 0 ; i < T ; i ++)
    {
        cin >> n;
        double temp = sqrt(1 + 8 * (n - 1));
        if(temp - (int)temp == 0)
            ans[cnt++] = 1;
        else
            ans[cnt++] = 0;
    }
    for(int i = 0 ; i < cnt ; i ++)
        printf("%d%s" , ans[i] , i == cnt - 1 ? "\n" : " ");
}

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