Haskell抽象概念Functor剖析

在理解Functor之前，必须对抽象代数的范畴论有所了解，有范畴论的知识作为铺垫，感觉Functor也不是那么的难以理解了。

一个范畴C包括：

• 一个由对象所构成的类ob（C)
• 对象之间的态射所构成的类hom（C)。每一个态射f都会有一个“源对象”a和“目标对象”b，且a和b都在ob（C)之内。因此写成f：a -> b,且称f为由a到b的态射。所有a到b的态射所构成的“态射类”，其标记为hom（a，b）或者homC（a，b）。
• 对三个对象a、b和c，二元运算hom(a,b) * hom(b,c) -> hom(a,c)称之为态射复合；f ：a -> b 和g : b -> c 的复合写成g . f 或者gf。

此态射复合满足下列公理:

• （结合律）若f：a -> b、g：b -> c且 h：c -> d,则 h.(g.f) = (h.g).f;
• （单位元）对任一对象x，存在一态射1x：x -> x,使得每一态射f：a -> b,都会有1b.f = f = f.1a。此态射称为“x的单位态射”。