HDU 4335 Party All the Time（三分|二分）



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;  

const int maxn = 100000+100;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
double w[maxn], x[maxn];
int n;

double fx(double x0) {
	double ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		ans += pow(fabs(x[i]-x0), 3)*w[i];
	}
	return ans;
}

double find(double L, double R) {
	for(int i = 0; i < 30; i++) {
		double midl = L+(R-L)/3, midr = L+(R-L)*2/3;
		if(fx(midl) <= fx(midr)) R = midr;
		else L = midl;
	}
	return R;
}

int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	int kase = 0;
	while(T--) {
		cin >> n;
		double minp = 1000000, maxp = -1000000;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lf%lf", &x[i], &w[i]);
			minp = min(minp, x[i]);
			maxp = max(maxp, x[i]);
		}
//		cout << fx(0) << endl;
		printf("Case #%d: %d\n", ++kase, (int)(fx(find(minp, maxp))+0.5));
	}
	return 0;
}

题意：n个人，都要去参加活动，每个人都有所在位置xi和Wi，每个人没走S km,就会产生S^3*Wi的“不舒适度”，求在何位置举办活动才能使所有人的“不舒适度”之和最小，并求最小值。

思路：首先可以得出最后距离之和的表达式最多只有两个极点，

更进一步只有一个极点，否则无最小值。

那么我们就可用三分法或者二分法求解，即对原函数三分或对导数二分即可。

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