UVa 11212 编辑书稿（dfs+IDA*）

https://vjudge.net/problem/UVA-11212

题意：给出n个自然段组成的文章，将他们排列成1,2...，n。每次只能剪切一段连续的自然段，粘贴时按照顺序粘贴。

思路：状态空间的搜索问题。

首先介绍一下IDA*，它属于DFS，在DFS遍历的时候，设定一个深度上限maxd，当前结点n的深度为g（n），乐观估价函数为h（n），则当g（n）+h（n）>maxd时应           该剪枝。这样的算法就是IDA*。

在这道题目中，由于最多就9个数，所以最多只需要剪切8次肯定是可以完成升序排列的。所以最大深度可以从1开始一直到8，依次去寻找是否能成功。

在这题中最重要的剪枝就是考虑后继不正确的数字个数h，可以证明每次剪切时h最多减少3，因此如果3*（maxd-d）<h，则可以直接剪枝。因为此时即使一直遍历到限定深         度maxd，也无法将h的个数减为0。另外也还有许多地方可以剪枝，下面的代码中我有仔细介绍。

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5
 6 int n;
 7 int a[12];
 8
 9 bool goal() //判断是否已达到最终状态
10 {
11     for (int i = 0; i < n - 1; i++)
12     {
13         if (a[i]>a[i + 1]) return false;
14     }
15     return true;
16 }
17
18 int h()  //计算后继不正确的个数
19 {
20     int number = 0;
21     for (int i = 0; i < n-1; i++)
22     {
23         if (a[i + 1] != a[i] + 1)
24             number++;
25     }
26     if (a[n - 1] != n) number++;
27     return number;
28 }
29
30 bool dfs(int d, int maxd)
31 {
32     if (3 * d + h()>3 * maxd)  return false; //剪枝
33     if (goal())   return true;
34     int pre[12];  //保存原来序列
35     int cut[12];  //保存剪切后的序列
36     for (int i = 0; i < n; i++)  //枚举，i为剪切起点，j为剪切终点
37     {
38         if (i == 0 || a[i]  != a[i - 1]+1) //剪枝，不破坏连续的数字片段
39         {
40             for (int j = i; j < n; j++)
41             {
42                 while (a[j + 1] == a[j] + 1)  j++; //剪枝，如果一个数字片段已经连续，则不要去破坏它
43                 memcpy(pre, a, sizeof(a));
44                 int cnt = 0;
45                 for (int k = 0; k < n; k++)  //保存剪切后的序号
46                 {
47                     if (k<i || k>j)
48                         cut[cnt++] = a[k];
49                 }
50                 for (int k = 0; k <= cnt; k++)   //枚举，依次插入到第k个位置之前
51                 {
52                     int cnt2 = 0;
53                     for (int t = 0; t < k; t++)  a[cnt2++] = cut[t];
54                     for (int t = i; t <= j; t++) a[cnt2++] = pre[t];
55                     for (int t = k; t < cnt; t++) a[cnt2++] = cut[t];
56                     if (dfs(d + 1, maxd))      return true;  //继续深搜
57                     memcpy(a, pre, sizeof(pre));  //如果失败，则恢复a[]的原来的数字片段
58                 }
59             }
60         }
61     }
62     return false;
63 }
64
65 int solve()
66 {
67     if (goal())    return 0;
68     for (int i = 1; i < 9; i++)   //最多只需要进行8次dfs即可获得最终状态
69     {
70         if (dfs(0, i))  return i;
71     }
72 }
73
74 int main()
75 {
76     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
77     int kase = 0;
78     while (cin >> n && n)
79     {
80         memset(a, 0, sizeof(a));
81         for (int i = 0; i < n; i++)
82             cin >> a[i];
83         int ans=solve();
84         cout << "Case " << ++kase << ": " << ans << endl;
85     }
86 }