100对黑白球问题的多种思路

《编程之美》的概率题：一个桶里面有白球、黑球各100个，现在按下述规则取球：
    i 、每次从通里面拿出来两个球；
    ii、如果取出的是两个同色的球，就再放入一个黑球；
    ii、如果取出的是两个异色的球，就再放入一个白球。
问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

第一种方案（只关注一种球的变化）：
    i.如果取出的是两个白球，白球减少2个。
    ii.如果取出的是两个黑球，白球不变。
    iii.如果取出的是一黑一白，再放入一个白球，导致白球没变。
综上，白球的变化情况是2，0，0，所以白球只会存在偶数，不会单独的
存在一个白球，所以最后不可能剩下白球。那么剩下黑球的可能性就是0
或者100%100，因为这三种情况都是拿两个放一个，实际上只拿了一个，
那么最后一定会剩下一个球，这是按一个递减的，所以排除0的可能，那么
最后桶里面剩余黑球的可能性就是100%100,是不是很好理解呢？
扩展：
    如果桶里面有黑色球与白色球各101呢？
    先将100个黑球与100个白球按第一种方案得出剩余一个黑球，那么
    现在还剩余2个黑球与1个白球，要么1黑1白取两次，最后剩余白，
    要么2黑，黑白，剩余的依然是白球，所以剩余的是白球。
再扩展：
    偶数对黑球白球最后剩余的是黑球，奇数对黑球白球最后剩余的是
    白球。

第二种方案：
    黑球假设为0，白球假设为1。
    i.黑(0) ^ 白球(1) = 白球(1)
    ii.黑(0) ^ 黑(0)  = (黑)0
    ii.白(1) ^ 白(1)  = (黑)0
^0^0^0^...1^1^1^1^1 = ?
  0 ^ 0  = 0（黑球)，得出结果是黑球。
扩展：
    (101对白黑球)
0^0^0^0^0^0....1^1^1^1^1^1=?
0 ^ 1 = 1(白球)，得出结果是白球。
再扩展：
    同理易得。

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