【中国剩余定理】-从简到难

1,补同缺

一个数除2余1,除3余2,除5余4,除6余5

2-1

3-2

5-4

6-5

每个都差1,给每个都补1,n+1是2,3,5,6的倍数，算得30,n+1=30,n=29

2,去同余

一个数除2余1,除3余1,除4余1,除6余1

2-1

3-1

4-1

6-1

每个都多1,给每个都去1,n-1是2,3,4,6的倍数，n-1=24,n=25

3,

a/9余0

（a+1）/8余0

（a+2）/7余0

列出来

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a     a+1     a+2

9      8          7

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a+9是9的倍数

a+1+8是8的倍数

a+2+7是7的倍数

a+9是7,8,9的公倍数

就是504,a=495

如果

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a     a+2     a+4

9       8         7

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下面各差一个，上面差2个，加减n轮

a+18,a+2+16,a+4+14

=a+18,是9，8，7的公倍数504.a=504-18=486

4:中国剩余定理之逐级满足法（适用任何）

5余3   7余1   9余4

先找到除5余3最小的--3

3+n   //n是5的倍数，最小是0

3+n（n是5的倍数且除7余5） //n除7余5,整体3+n除7余1,得出n=5

3+5+n（n是5的倍数且是7的倍数 ，且除9余5） //n除9余5 , 8+n除9余4,得出n=175

结果是183+（579的公倍数）

//注：可以先用去同余补同缺进行优化，例：5-3,6-4,7-1   ==  n+2=5,6的公倍数，再求30的倍数除7余1（1是28+n除7得1,n=1）,为120

结果是n+2=30,n=28,28+120=148