51nod 1135 原根

定义：设，，使得成立的最小的，称为对模的阶，记为。

定理：如果模有原根，那么它一共有个原根。

定理：若，，，则。

定理：如果为素数，那么素数一定存在原根，并且模的原根的个数为。

定理：设是正整数，是整数，若模的阶等于，则称为模的一个原根。

假设一个数对于模来说是原根，那么的结果两两不同,且有，那么可以称为是模的一个原根，归根到底就是当且仅当指数为的时候成立。（这里是素数）

模有原根的充要条件：，其中是奇素数。

求模素数原根的方法：对素因子分解，即是的标准分解式，若恒有

成立，则就是的原根。（对于合数求原根，只需把换成即可）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long d[1000];
long long dp[1000];
int kuai(long long x,long long n,long long m)
{
    long long i,j;
    long long s=1;
    for(i=0;;i++)
    {

        long long t=x;
        long long d=n%2;n=n/2;
        if(d==0) t=1;
        if(d!=0)
        {
            if(i==0) t=t*1%m;
            else
            {
                for(j=0;j<i;j++)
                t=t*t%m;
            }
        }
        s=s*t%m; if(n==0) break;
    }
    return s;
}
int main()
{
    long long p;
    while(cin>>p)
    {
        long long k=p-1;
        long long i;
        long long x=1;
        d[0]=k;
        d[1]=1;
        if(k%2==0)
        {
            d[2]=2;
            while(k%2==0) k=k/2;
        }
        long long l=3;
        for(long long j=3;j<=k;j+=2)
        {
            if(k%j==0)
            {
                d[l]=j;l++;
                while(k%j==0) k=k/j;
               //cout<<j<<endl;
            }
        }

        for(i=2;i<=p;i++)
        {
            long long z=1;
            for(long long j=2;j<l;j++)
            {
                long long t=(p-1)/d[j];

                long long r=kuai(i,t,p);
                //cout<<r<<' '<<t<<' '<<d[j]<<' '<<i<<endl;
                if(r==1) {z=0;break;}

            }

            if(z==1) {cout<<i<<endl;break;}
        }
    }
}