数一的逆袭

数一的逆袭

题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1029

数学题

2^n的末位是一个以4为周期循环的数列，

求2^n的首位：

设m=2^n，两边取对数得，

logm=nlog2，化简得，

m=10^(nlog2);

设nlog2的整数部分为a，小数部分为b，那么

m=10^a*10^b，

因为10的整数次幂首位是1，即10^a的首位为1，只需看10^b的首位即可，

用pow(10,b)求出首位，注意类型转化时要加上1e-8。

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int a[]={2,4,8,6},T,n,s;
 4 int main(){
 5     scanf("%d",&T);
 6     while(T--){
 7         scanf("%d",&n);
 8         s=(int)(pow(10.0,n*log10(2)-(int)(n*log10(2)))+1e-8);
 9         printf("%d %d\n",s,a[(n-1)%4]);
10     }
11 }