1. 表示函数的4种方式

Each of these are described a rule whereby, given a number x, another number y is assigned. In each case we say y (second number) is a function of x (first number).

independent variable(因变量): A symbol that represents an arbitrary number in the domain of a function ƒ.

dependent variable(自变量): A symbol that represents a number in the range of ƒ.

如果把ƒ(x)当做一台机器的话，那么原材料就是输入的domain或者说是x，机器生产出来的产品就是range，也就是ƒ(x). 对每一个x的值，函数值ƒ(x)都有唯一的值和它对应。

奇函数和偶函数

even function(偶函数): if a function ƒ satisfies ƒ(-x)=ƒ(x) for every number x in its domain.

偶函数沿y轴对称。

odd function(奇函数): if ƒ satisfies ƒ(-x)=-ƒ(x).

奇函数沿x轴对称。

奇函数和偶函数的判断方法：把x替换成-x，看看得出的结果是什么。

增函数和减函数

注意：函数的增减性是对某一区间而言的。

2. 函数变换

水平和垂直变换：

以y=ƒ(x)为例：

y=ƒ(x)+C，函数向上移动C个距离；

y=ƒ(x)–C，函数向下移动C个距离；

y=ƒ(x+C)，函数向左移动C个距离；

y=ƒ(x–C)，函数向右移动C个距离。

拉伸，收缩和反射变换：

以y=ƒ(x)为例：

y=Cƒ(x), 函数在垂直方向拉伸C倍大小；

y=(1/C) ƒ(x)，函数在垂直方向上收缩C倍大小；

y=ƒ(Cx)，函数在水平方向收缩C倍大小；

y=ƒ(x/C)，函数在水平方向上拉伸C倍大小；

y=–ƒ(x)，函数沿X轴旋转180°；

y=ƒ(–x)，函数沿Y轴旋转180°。

复合函数

函数的四则运算：

(ƒ+g)(x) = ƒ(x) + g(x)

(ƒ–g)(x) = ƒ(x) – g(x)

(ƒg)(x) = ƒ(x)*g(x)

(ƒ/g)(x) = ƒ(x)/g(x)

(ƒ°g)(x) = ƒ(g(x))