[LeetCode]71. Missing Number缺失的数

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

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解法1：不考虑常数空间复杂度的限制，一个简单的解法是初始化一个n+1个元素的vector<int> v(n+1,-1)，然后遍历输入数组，将v对应下标处的值设为输入数组当前值。最后对v遍历一遍看哪个下标处的值还是-1即可。时间空间复杂度都是O(n)。可以用bitset来压缩空间复杂度。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> vi(n + 1, -1);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            vi[nums[i]] = nums[i];
        for (int i = 0; i < n + 1; ++i)
            if (vi[i] == -1) return i;
        return n;
    }
};

解法2：先将输入数组排序，然后扫描一遍找到第一个不在位置的元素即可。时间空间复杂度取决于所用排序算法。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
            if(nums[i] != i) return i;
        return nums.size();
    }
};

解法3：因为这n个数是从[0,n]中抽取的，因此分别求和：sum1=(0+n)*(n+1)/2为所有n-1个数的和，遍历输入数组可以求得抽取的n个数的和sum2，两者相减即得缺失的那个数。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum1 = n * (n + 1) / 2;
        int sum2 = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        return sum1 - sum2;
    }
};

解法4：结合题目Single Number可以想到基于位操作的解法：将输入数组与[0,n]异或，最后得到的值即是缺失的那个。因为输入数组元素为n个，任何数异或0都是它本身，因此我们只需从1开始到n结束即可。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= nums.size(); ++i)
            res ^= i ^ nums[i - 1];
        return res;
    }
};