后缀数组三·重复旋律3
时间限制:5000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有共同的部分。
旋律是一段连续的数列，如果同一段旋律在作品A和作品B中同时出现过，这段旋律就是A和B共同的部分，比如在abab 在 bababab 和 cabacababc 中都出现过。小Hi想知道两部作品的共同旋律最长是多少？
输入
共两行。一行一个仅包含小写字母的字符串。字符串长度不超过 100000。
输出
一行一个整数，表示答案。
- 样例输入
-
abcdefg abacabca
- 样例输出
-
3解题方法提示：
小Ho：这一次的问题该如何解决呢？
小Hi：嗯，这次的问题是经典的最长公共子串问题。
小Ho：我以前学过kmp，但是似乎不适用这道题目。
小Hi：是的。问题的关键就出在kmp求的是完整的匹配，而本题需要支持子串的匹配。
小Ho：那怎么用后缀数组解决呢？后缀数组求的是一个串的呀。
小Hi：对。但是你有没有想过可以把两个串拼起来成为一个串？
小Ho：啊！好妙的思路。
小Hi：我们不妨将两个串用一个没出现过的＃字符隔开。对这个拼接串求后缀数组和height 数组。
小Ho：喔！既然height和两两后缀之间的最长公共前缀有关，那是不是height的最大值就是答案呀？
小Hi：只说对了一部分。直接这样子做是不对的。举个例子abab和a，我们对abab#a求后缀数组，得到：
suffix sa height belong #a 5 0 / a 6 0 a ab#a 3 1 abab abab#a 1 2 abab b#a 4 0 abab bab#a 2 1 abab 我们发现height的最大值是2，而正确答案显然是1。
小Ho：这是为什么？
小Hi：由于例子中ab#a和abab#a两个后缀的开始位置同属于前一个字符串，导致计算出了前一个字符串内部的"公共子串"。
小Ho：哦，我明白了。我想想怎么修改这个算法...
小Hi：其实很简单，强行把他们分离就好了。
小Ho：是不是我们只需求排名相邻，原来不在同一个字符串的 height 值的最大值。
小Hi：为什么？
小Ho：你想啊，如果两个后缀在不同串中，计算它们最长前缀时必定要跨越过这些height值。举个例子，比如上面例子中求abab和a的最长前缀时（对应后缀数组中第4个和第2个），我们跨越了第2个后缀和第3个后缀这个不同串的“分界处”。
小Hi：说的太对了！
小Ho：我这就去实现一下！
小Hi：这个做法可以推广到做任意多个串的最长公共子串，如果你有兴趣也可以好好想想。
小Ho：嗯，应该也难不倒我。就把独立思考留给我吧！
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <vector> #define inf 2e9 #define met(a,b) memset(a,b,sizeof a) typedef long long ll; using namespace std; const int N = 2e5+5; const int M = 4e5+5; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } int wa[N],wb[N],wss[N],wv[N]; int Rank[N];//后缀i在sa[]中的排名 int height[N];//sa[i]与sa[i-1]的LCP int sa[N];//sa[i]表示排名第i小的后缀的下标 void DA(int *r,int *sa,int n,int m) //此处N比输入的N要多1，为人工添加的一个字符，用于避免CMP时越界 { int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0; i<m; i++) wss[i]=0; for(i=0; i<n; i++) wss[x[i]=r[i]]++; for(i=1; i<m; i++) wss[i]+=wss[i-1]; for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--wss[x[i]]]=i; //预处理长度为1 for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p) //通过已经求出的长度J的SA，来求2*J的SA { for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i; // 特殊处理没有第二关键字的 for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用长度J的，按第二关键字排序 for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0; i<m; i++) wss[i]=0; for(i=0; i<n; i++) wss[wv[i]]++; for(i=1; i<m; i++) wss[i]+=wss[i-1]; for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i]; //基数排序部分 for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //更新名次数组x[],注意判定相同的 } } void calheight(int *r,int n) // 此处N为实际长度 { int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i; // 根据SA求Rank for(i=0; i<n; height[Rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ Rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } int idx; int belong[N]; int n,m,aa[N]; char s1[N],s2[N]; int Find() { DA(aa,sa,n+1,31); calheight(aa,n); int maxn=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if((sa[i-1]<idx&&sa[i]>idx)||(sa[i-1]>idx&&sa[i]<idx))maxn=max(maxn,height[i]); } return maxn; } int main () { scanf("%s",s1); scanf("%s",s2); idx=strlen(s1); s1[idx]=‘#‘; s1[idx+1]=0; strcat(s1,s2); n=strlen(s1); for(int i=0; s1[i]; i++){ aa[i]=s1[i]-‘a‘+1; }aa[idx]=30; int l=0,r=n; int ans=Find(); printf("%d\n",ans); return 0; }