【BZOJ3629】【JLOI2014】聪明的燕姿 dfs 素数筛

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#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
    puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/44698555");
}

题解:

我们发现把一个数分解质因数以后然后可以根据每种质因数的个数算出这个数的约数和。所以我们可以暴力拆解每个数,根号时间复杂度分解。

就是枚举每种质数它用了多少,然后这个数除一下再往下一层深搜。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 50100
using namespace std;
int prime[N],cnt;
bool vis[N];
void shake(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
        for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
bool check(int x)
{
    bool flag=0;
    for(int i=1;(long long)prime[i]*prime[i]<=x;i++)
        if(x%prime[i]==0)return 0;
    return 1;
}
int ans[N],num;
void dfs(long long now,int remain,int t)
{
    if(remain==1){ans[++num]=now;return ;}
    if(remain==2)return ;
    if(remain-1>=prime[t]&&check(remain-1))ans[++num]=now*(remain-1);
    for(int i=t;(long long)prime[i]*prime[i]<=remain;i++)
    {
        long long sum=prime[i]+1,x=prime[i];
        while(sum<=remain)
        {
            if(remain%sum==0)
                dfs(now*x,remain/sum,i+1);
            x*=prime[i],sum+=x;
        }
    }
}
int n;
int main()
{
//  freopen("test.in","r",stdin);

    shake(50000);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        num=0;
        dfs(1,n,1);
        sort(ans+1,ans+num+1),n=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)if(ans[i]!=ans[i-1])ans[++n]=ans[i];
        printf("%d\n",n);
        if(n>=1)printf("%d",ans[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %d",ans[i]);
        if(num)puts("");
    }
    return 0;
}
时间: 2024-10-23 22:27:39

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P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿 根据唯一分解定理 $n=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$ 而$n$的约数和为$\prod_{i=1}^{m} \sum_{j=0}^{p_{i}}q_{i}^j$ 于是我们可以暴搜枚举每个约数的个数,而且只要枚举到$\sqrt{S}$ tips:注意最后一个数字后不带空格 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio&g

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根据约数和公式来拆s,最后再把答案乘出来,我们发先这样的话递归层数不会太大每层枚举次数也不会太多,然而我们再来个剪枝就好了 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; inline int read() { int sum=0; char ch=getchar(); whi

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JLOI 2014--聪明的燕姿(DFS&amp;约数和定理)

写完这道题感觉人生都是灰暗的... 不存在的!!!数学学得好就知道自己等的人是谁? 这是不不不不不可能的!!!我到现在都没有女朋友!!! 题意 阴天傍晚车窗外 未来有一个人在等待 向左向右向前看 爱要拐几个弯才来 我遇见谁会有怎样的对白 我等的人他在多远的未来 我听见风来自地铁和人海 我排着队拿着爱的号码牌 城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁.可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数

「JLOI2014」聪明的燕姿

传送门 Luogu 解题思路 很容易想到直接构造合法的数,但是这显然是会T飞的. 我们需要考虑这样一件事: 对于一个数 \(n\),对其进行质因数分解: \[n=\sum_{i=1}^x p_i^{c_i}\] 那么就会有: \[\sigma(n)=\prod_{i=1}^x \sum_{j=1}^{c_i}p^j\] 可以证明 \(\sigma(n)\) 和 \(n\) 同级,所以这个质因子 \(p_i\le \sqrt{S}\),所以我们可以直接爆搜出来所有小于 \(\sqrt{S}\) 的