1513: [POI2006]Tet-Tetris 3D
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Description
Task: Tetris 3D "Tetris" 游戏的作者决定做一个新的游戏, 一个三维的版本, 在里面很多立方体落在平面板,一个立方体开始落下直到碰上一个以前落下的立方体或者落地即停止. 作者想改变一下游戏的目的使得它更大众化,在新游戏中你将知道落下的立方体信息以及位置,你的任务就是回答所有立方体落下后最高的方块的高度.所有的立方体在下落过程中都是垂直的并且不会旋转.平板左下角坐标为原点,并且平行于坐标轴.
Input
第一行给出三个整数 D, S and N ( 1<= N<= 20 000, 1<= D, S <=1 000), 分别表示平板的长和宽以及下落立方体的数目. 接下来N 行每行描述一个立方体. 每行包含5个整数: d, s, w, x and y (1<= d, 0 <=x, d + x<= D, 1 <=s, 0<= y, s + y<= S, 1<= w <=100 000), 分别表示立方体的长\宽\高以及落下的左下角坐标, 长和宽都是平行于平板坐标轴的,落下后立方体着地的四个角坐标分别为: (x, y),
(x + d, y), (x, y + s) and (x + d, y + s).
Output
一个整数表示所有立方体落下后最高的方块的高度.
Sample Input
7 5 4
4 3 2 0 0
3 3 1 3 0
7 1 2 0 3
2 3 3 2 2
Sample Output
6
HINT
Source
题目大意：给定一个二维矩阵，每次询问一个矩形范围内最大值max，并把矩形内所有数更新为max+p。
看到这道题很容易想到二维线段树，但是存在两个问题：二维线段树的标记下传和信息上传不容易实现。
那怎么解决呢？答案是用标记永久化。
我们用v和tag表示由子节点求出的最大值和完全覆盖该区间的最大值。每次修改时把路径上所有的v和底端的tag都修改，每次询问将路径上的所有v和底端的tag取最大值。
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int D,S,N;
int ql,qr,qd,qu;
struct segx
{
int v[3005],tag[3005];
void change(int k,int l,int r,int x,int y,int val)
{
v[k]=max(v[k],val);
if(l==x&&y==r){tag[k]=max(tag[k],val);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);
if(y>mid)change(k<<1|1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,val);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==x&&y==r)return v[k];
int mid=(l+r)>>1,ans=tag[k];
if(x<=mid)ans=max(ans,query(k<<1,l,mid,x,min(mid,y)));
if(y>mid)ans=max(ans,query(k<<1|1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));
return ans;
}
};
struct segy
{
segx v[3005],tag[3005];
void change(int k,int l,int r,int x,int y,int val)
{
v[k].change(1,1,S,qd,qu,val);
if(l==x&&y==r){tag[k].change(1,1,S,qd,qu,val);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);
if(y>mid)change(k<<1|1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,val);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==x&&r==y)return v[k].query(1,1,S,qd,qu);
int mid=(l+r)>>1,ans=tag[k].query(1,1,S,qd,qu);
if(x<=mid)ans=max(ans,query(k<<1,l,mid,x,min(mid,y)));
if(y>mid)ans=max(ans,query(k<<1|1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));
return ans;
}
}T;
int main()
{
D=read();S=read();N=read();
int d,s,w,x,y;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
d=read();s=read();w=read();x=read();y=read();
ql=x+1;qr=x+d;qd=y+1;qu=y+s;
int ans=T.query(1,1,D,ql,qr);
T.change(1,1,D,ql,qr,ans+w);
}
qd=1;qu=S;
printf("%d\n",T.query(1,1,D,1,D));
return 0;
}