方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5 

Sample Output

188

入门压缩dp，与

Poj - 3254 Corn Fields

类似。

用dp[i][j]表示前i行，第i行选第j种状态时的最优解，

首先找出所有本行不冲突的状态（即这一行中没有相邻的情况），存入state数组

计算出第i行取第j种状态时可得到的数值stn[i][j]

那么dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][k]+stn[i][j]}
(k表示第i-1行取第k种状态

最终答案即为dp[n][j]中的最大值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int hpn=18000;
int state[hpn],stn[25][hpn],dp[25][hpn];
//dp[i][j]:前i行，第i行选第j种状态时的最优解
int mst,map[25][25];//第i行选第j种状态时的值

inline int bet(int x,int y)
{
	if(x>y)	return x;
	return y;
}

void find_all_state(int n)
{
	memset(state,0,sizeof(state));
	mst=0;//最多有多少种状态
	int lin=(1<<n),index=1;
	for(int i=0;i<lin;++i)
	{
		if((i&(i<<1))==0)
		{
			state[index]=i;
			++mst;
			++index;
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0)
		{
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		find_all_state(n);

		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}

		memset(stn,0,sizeof(stn));
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=mst;++j)
			{
				int b=n;
				for(int t=1;t<(1<<n);t=(t<<1))
				{
					if((t&state[j])!=0)
					{
						stn[i][j]+=map[i][b];
					}
					--b;
				}
			}
		}//统计第i行选第j种状态时可得到的值

		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=mst;++i)//第一行取第i种状态时
		{
			dp[1][i]=stn[1][i];
		}
		for(int i=2;i<=n;++i)//对于第i行
		{
			for(int j=1;j<=mst;++j)//取第j种状态
			{
				for(int k=1;k<=mst;++k)//第i-1行取第k种状态
				{
					if((state[j]&state[k])!=0)	continue;
					dp[i][j]=bet(dp[i][j],dp[i-1][k]+stn[i][j]);
				}
			}
		}

		int ans=0;
		for(int i=1;i<=mst;++i)
		{
			ans=bet(ans,dp[n][i]);
		}

		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

Hdu-1565 方格取数(1) （状态压缩dp入门题