这题劲啊……
其实这题题解应该都烂大街了，不过我还是想大概写一下……就当是留作以后复习用也好……
$t=0$的斜率优化很好搞。
到了$t=1$的情况时，每个点都有转移区间的限制，做法大致就有线段树维护凸壳和分治两种，线段树维护凸壳没写过+太麻烦不想写，所以分治好了。把序列等分成两半之后考虑用左半更新右半，显然可以把右半按转移区间左端点排序，然后倒着加左边的点并处理右边的询问即可，因为需要在凸壳上二分，因此复杂度为$O(n\log^2n)$。
对于$t=3$的情况，把序列上的分治换成树分治即可。如果用点分治的话，每次找到重心之后先递归重心以上的部分，再在连通块内暴力得出重心的$f$，然后用重心到连通块最上方节点组成凸壳并更新重心以下各节点，最后递归重心以下各子树即可。当然还是要把各子树的点按转移左端点排序并逆序加点维护，复杂度仍然$O(n\log^2n)$。
1 /**************************************************************
2 Problem: 3672
3 User: hzoier
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:9748 ms
7 Memory:17924 kb
8 ****************************************************************/
9 #include<cstdio>
10 #include<cstring>
11 #include<algorithm>
12 #include<vector>
13 using namespace std;
14 const int maxn=200010;
15 const long double eps=1e-12;
16 void dfs(int);
17 void solve(int);
18 int getcenter(int);
19 int bfs(int);
20 int getpoint(long long);
21 long double getk(int,int);
22 bool cmp(int,int);
23 vector<int>G[maxn];
24 int p[maxn],size[maxn],son[maxn],s[maxn],top,q[maxn],vis[maxn]={0},tim=0;
25 long long f[maxn],d[maxn],b[maxn],l[maxn];
26 int n,a[maxn];
27 int main(){
28 memset(f,63,sizeof(f));
29 scanf("%d%*d",&n);
30 for(int i=2;i<=n;i++){
31 scanf("%d%lld%d%lld%lld",&p[i],&d[i],&a[i],&b[i],&l[i]);
32 G[p[i]].push_back(i);
33 d[i]+=d[p[i]];
34 }
35 f[1]=0;
36 solve(1);
37 for(int i=2;i<=n;i++)printf("%lld\n",f[i]);
38 return 0;
39 }
40 void solve(int x){
41 x=bfs(x);
42 vis[x]=++tim;
43 if(p[x]&&!vis[p[x]]){
44 int u=x;
45 while(p[u]&&!vis[p[u]])u=p[u];
46 solve(u);
47 for(u=p[x];u&&(!vis[u]||vis[u]>vis[x])&&d[u]>=d[x]-l[x];u=p[u])f[x]=min(f[x],f[u]+a[x]*(d[x]-d[u])+b[x]);
48 }
49 bfs(x);
50 sort(q+1,q+size[x],cmp);
51 int i=1;
52 while(i<size[x]&&d[x]<d[q[i]]-l[q[i]])i++;
53 s[top=1]=x;
54 for(x=p[x];i<size[q[0]];i++){
55 while(x&&(!vis[x]||vis[x]>vis[q[0]])&&d[x]>=d[q[i]]-l[q[i]]){
56 while(top>1&&getk(x,s[top])+eps>getk(s[top],s[top-1]))top--;
57 s[++top]=x;
58 x=p[x];
59 }
60 int j=getpoint(a[q[i]]);
61 f[q[i]]=min(f[q[i]],f[j]+a[q[i]]*(d[q[i]]-d[j])+b[q[i]]);
62 }
63 x=q[0];
64 for(int i=0;i<(int)G[x].size();i++)if(!vis[G[x][i]])solve(G[x][i]);
65 }
66 int bfs(int x){
67 int head=0,tail=0;
68 q[tail++]=x;
69 while(head!=tail){
70 x=q[head++];
71 size[x]=1;
72 son[x]=0;
73 for(int i=0;i<(int)G[x].size();i++)if(!vis[G[x][i]])q[tail++]=G[x][i];
74 }
75 for(int i=tail-1;i;i--){
76 size[p[q[i]]]+=size[q[i]];
77 if(size[q[i]]>size[son[p[q[i]]]])son[p[q[i]]]=q[i];
78 }
79 x=q[0];
80 int s=size[x];
81 while(son[x]&&(size[son[x]]<<1)>s)x=son[x];
82 return x;
83 }
84 int getpoint(long long k){
85 if(top<=1)return s[top];
86 int L=1,R=top-1;
87 while(L<=R){
88 int M=(L+R)>>1;
89 if(getk(s[M],s[M+1])-eps<k)R=M-1;
90 else L=M+1;
91 }
92 return s[L];
93 }
94 inline long double getk(int i,int j){return (long double)(f[i]-f[j])/(d[i]-d[j]);}
95 bool cmp(int x,int y){return d[x]-l[x]>d[y]-l[y];}
新技能：斜率优化上树get√
时间： 2024-08-03 14:05:03