【模板】快速幂取模

快速幂取模的模板，要注意所有变量都要开成long long类型的防溢出：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
using namespace std;
LL a,b;
LL mi(LL x,LL y)
{
    LL res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=res*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&a,&b);//ÇóaµÄb´ÎÃÝ
    printf("%lld",mi(a,b));
    return 0;
}

快速幂取模模板

时间： 2024-08-07 05:28:46

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模板快速幂取模

[模板]快速幂取模 1 long long quickmod(long long a,long long b,long long m) 2 { 3 long long ans = 1; 4 while(b)//用一个循环从右到左便利b的所有二进制位 5 { 6 if(b&1)//判断此时b[i]的二进制位是否为1 7 { 8 ans = (ans*a)%m;//乘到结果上,这里a是a^(2^i)%m 9 b--;//把该为变0 10 } 11 b/=2; 12 a = a*a%m; 13 } 1

快速幂取模算法【模板】

快速幂取模其实是a^b%c,这就是著名的RSA公钥加密的方法,当a,b都很大的时候,直接求是不可取的,所以就用到了快速幂取模. 首先你得明白他的原理,其实是用到了二分的思想,把b按照二进制展开 b = p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +-+ p(1)*2 + p(0).其中p(i) (0<=i<=n)为 0 或 1. 所以此时a^b = a^ (p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +...+ p(1)*2 + p(0))= a^

快速幂取模和快乘取模

一.快速幂取模概念快速幂取模,顾名思义,就是快速的求一个幂式的模(余),比如a^b%c,快速的计算出这个式子的值. 在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快.计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法. 二.快速幂取模算法实现 1)很容易能想到,循环b次,每次乘a,最后对c取余就可以了. int ans = 1; for(int i = 1; i<=b; i++) { ans = ans * a; } ans = ans % c; 这个朴素算法的问题是: 1.如果a和b

快速幂取模总结

大白书上说的是模运算..而且给出了递归版的代码..我觉得还是非递归的好..而且加上了位运算,速度更快.下面是快速幂取模模板. 模板: LL quickpow(LL n, LL m, int mod) { LL ans=1; while(m>0) { if(m&1) ans=ans*n%mod; m=m >> 1; n=n*n%mod; } return ans; } 练习题目: HDU 1061 hdu 2035 快速幂取模总结

POJ 3233-Matrix Power Series( S = A + A^2 + A^3 + … + A^k 矩阵快速幂取模)

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 20309 Accepted: 8524 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas

快速幂取模(POJ 1995)

http://poj.org/problem?id=1995 以这道题来分析一下快速幂取模 a^b%c(这就是著名的RSA公钥的加密方法),当a,b很大时,直接求解这个问题不太可能利用公式a*b%c=((a%c)*b)%c 每一步都进行这种处理,这就解决了a^b可能太大存不下的问题,但这个算法的时间复杂度依然没有得到优化由此可以用快速幂算法优化: http://www.cnblogs.com/qlky/p/5020402.html 再结合取模公式: (a + b) % p = (a % p

快速幂及快速幂取模

快速幂顾名思义,就是快速算某个数的多少次幂.其时间复杂度为 O(log?N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高.——bybaidu 快速幂可以用位运算这个强大的工具实现. 代码: 1 int pow(int a,int b) 2 { 3 int ans=1; 4 while(b!=0) 5 { 6 if(b&1) 7 ans*=a; 8 a*=a; 9 b>>=1; 10 } 11 return ans; 12 } 快速幂取模需要记住一个定理:积的取模等于取模积的取模:算法是蒙

关于快速幂取模

今天看算法书的时候,看到一道关于快速幂取模的题,心想好像不难,便写了一下,发现我的渣渣代码写的比正常的O(N)复杂度还要慢(天知道我怎么做到的T_T),渣渣代码如下: 1 public static long fastMi(long x,long n){ 2 if(n==1){ 3 return x; 4 } 5 if(n%2==0){ 6 return fastMi(x,n/2)*fastMi(x,n/2); 7 }else{ 8 return fastMi(x,n/2)*fastMi(x,n

快速幂取模算法

什么是快速幂? 快速幂应当是快速幂取模的简称对于一般的求幂算法,求$a^b\,\bmod\,m$,即使用循环b次的方法,复杂度是$O(b)$的,当b很大的时候,这种算法就会显得十分缓慢. 快速幂是基于以下明显的事实: $${a^b} \equiv {(a^2)^{\frac{b}{2}}} \pmod{m}\quad b\ is\ even$$ $${a^b} \equiv {(a^2)^{\frac{b}{2}}*a} \pmod{m}\quad b\ is\ odd$$ 那么我们得到这样一