吉哥系列故事——完美队形I

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Problem Description

　　吉哥这几天对队形比较感兴趣。

　　有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：

　　1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；

　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；

　　3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？

Input

　　第一行输入T，表示总共有T组数据(T <= 20)；

　　每组数据先输入原先队形的人数n(1<=n <= 200)，接下来一行输入n个整数，表示按顺序从左到右原先队形位置站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。

Output

　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组数据输出占一行。

Sample Input

2
3
51 52 51
4
51 52 52 51

Sample Output

3
4

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第二场（3月22日）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4512

思路：由于不要连续，要回文且两边向中间严格递增，所以我们可以这样做，把序列的正串和反串分别存起来（当然也可以不存反串，为了表述方便，我用a串表示正串，b串表示反串。）那么对a和b求----最长递增公共子序列就可以得到最长回文递增子序列了。这里需要控制每次求最长递增子序列的长度，即：正串当前位置求时，最多到达反串在正串本身的位置！（有点抽象，代码中有注释）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,a[205],b[205];

int LICS()
{
    int ans=0;//记录答案，返回
    int dp[205]={0};//dp[]用来记录当前位置为回文中点的回文串长度的一半
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int len=0;//回文串一半的长度
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)/**j最多到达本身位置*/
        {
            if(a[i]>b[j])
                len=max(len,dp[j]);
            else if(a[i]==b[j])
                dp[j]=max(dp[j],len+1);

            if(j<n+1-i)//不是自身长度*2
                ans=max(ans,dp[j]*2);
            else
                ans=max(ans,dp[j]*2-1);
        }
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[n-i+1]=a[i];
        }

        printf("%d\n",LICS());
    }

    return 0;
}

/**
20
3
51 52 51
4
51 52 52 51
5
51 52 52 52 51
9
1 2 5 4 6 7 2 5 1
11
1 5 6 2 3 4 3 2 6 5 1
2
2 2
*/

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