【日常学习】【背包DP】codevs1014 装箱问题题解

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题目来自NOIP2011PJ4

上题目

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出 Sample Output

0

这道题我们可以用最朴素的二重循环背包完成，但在这里学习到的是空间复杂度O(N)的一维背包DP

简明解释：我们省略f[i][v]，用f[v]表示第i次循环时容量为v时最大价值，即表示f[i][v]。由于f[i][v]要由f[i-1][v-ci]推过来，因此必须采用倒着推，才能保证在我们求f[v]时，f[v-ci]中存储的是f[i-1][v-ci]而非f[i][v-ci]。

对于这道题，我们只需要把体积同时当做体积和价值即可。

那么代码君

入了很多书，很多都要看，但更重要的还是好好学习好好写作业刷题。

上上次在诸城一中还是漏了一句诗，那么这次两句

——山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休？

——似此星辰非昨夜，为谁风露立中宵

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