Tarjan算法
先是废话时间：说来挺惭愧 , 好几个月以前就学过tarjan算法然而现在才第一次写
tarjan缩点&dp
为啥要缩点答案显然
把环缩成一个点
然后图上拓扑dp
tarjan同名算法有很多 , 比如本blog的缩点与割点的tarjan算法其实并不是一个东西 , 但是很是相似
这个tarjan , 需要三个东西
第一：一个栈来存放搜到的点
第二：一个时间戳dfn , 表示第几个搜到这个点的
第三：low数组 , 表示够追溯到的最早的栈中节点的次序号
首先 , 初始化的时候肯定有
1 dfn[now] = low[now] = ++Index
然后开始遍历边
如果遍历到的点没有碰过
那么递归tarjan
递归结束后
1 low[now] = std::min(low[now], low[to]);
那么如果下一个点已经去过了呐
那么就不用递归了
1 low[now] = std::min(low[now], dfn[to]);
为什么是dfn呢？
照我的理解 , 应该是如果直接用low说不定会跳到这个环以外的地方
不过这个缩点tarjan里面把dfn换成low是可以的 , 但是一会的割点tarjan就不可以了
当最后时一个点的low == dfn , 那个这个点注定是一个缩点之后仍然存留在图上的一个点
那么就可以快落缩点了 , 把栈里的元素不停的向外弹就是了
然后根据题目性质拓扑dp , 没了
1 #include<cmath>
2 #include<queue>
3 #include<stack>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<iostream>
8 #include<algorithm>
9 #define APART puts("----------------------")
10 #define debug 1
11 #define FILETEST 0
12 #define inf 100010
13 #define ll long long
14 #define ha 998244353
15 #define INF 0x7fffffff
16 #define INF_T 9223372036854775807
17 #define DEBUG printf("%s %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
18
19 namespace chino{
20
21 inline void setting(){
22 #if FILETEST
23 freopen("test.in", "r", stdin);
24 freopen("test.me.out", "w", stdout);
25 #endif
26 return;
27 }
28
29 inline int read(){
30 char c = getchar(), up = c; int num = 0;
31 for(; c < ‘0‘ || c > ‘9‘; up = c, c = getchar());
32 for(; c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘; num = (num << 3) + (num << 1) + (c ^ ‘0‘), c = getchar());
33 return up == ‘-‘ ? -num : num;
34 }
35
36 int n, m;
37 int ans;
38 int cntE, cntR, cntJ;
39 int val[inf], dp[inf];
40 int vis[inf], in[inf];
41 int belong[inf], dfn[inf], low[inf];
42 int head[inf], rehead[inf];
43 struct Edge{
44 int to;
45 int from;
46 int next;
47 }e[inf << 1], r[inf << 1];
48 std::queue <int> Q;
49 std::stack <int> S;
50
51 inline void AddEdge(int from, int to, int &cntE, int *head, Edge *e){
52 ++cntE;
53 e[cntE].from = from;
54 e[cntE].to = to;
55 e[cntE].next = head[from];
56 head[from] = cntE;
57 return;
58 }
59
60 void tarjan(int now){
61 low[now] = dfn[now] = ++cntJ;
62 vis[now] = 1;
63 S.push(now);
64 for(int i = head[now]; i; i = e[i].next){
65 int to = e[i].to;
66 if(dfn[to] == 0){
67 tarjan(to);
68 low[now] = std::min(low[now], low[to]);
69 } else if(vis[to])
70 low[now] = std::min(low[now], dfn[to]);
71 }
72 if(low[now] == dfn[now]){
73 int top = S.top();
74 while(1){
75 top = S.top();
76 S.pop();
77 belong[top] = now;
78 vis[top] = 0;
79 if(top == now)
80 break;
81 val[now] += val[top];
82 }
83 }
84 return;
85 }
86
87 inline void topoDP(){
88 while(!Q.empty())
89 Q.pop();
90 for(int i = 1; i <= n; i++){
91 if(belong[i] == i && in[i] == 0)
92 Q.push(i), dp[i] = val[i];
93 }
94 while(!Q.empty()){
95 int x = Q.front();
96 Q.pop();
97 for(int i = rehead[x]; i; i = r[i].next){
98 int to = r[i].to;
99 dp[to] = std::max(dp[to], dp[x] + val[to]);
100 --in[to];
101 if(in[to] == 0)
102 Q.push(to);
103 }
104 }
105 return;
106 }
107
108 inline int main(){
109 n = read();
110 m = read();
111 for(int i = 1; i <= n; i++)
112 val[i] = read();
113 for(int i = 1; i <= m; i++){
114 int u = read();
115 int v = read();
116 AddEdge(u, v, cntE, head, e);
117 }
118 for(int i = 1; i <= n; i++){
119 if(dfn[i] == 0)
120 tarjan(i);
121 }
122 for(int i = 1; i <= m; i++){
123 int u = belong[e[i].from];
124 int v = belong[e[i].to];
125 if(u == v)
126 continue;
127 AddEdge(u, v, cntR, rehead, r);
128 ++in[v];
129 }
130 topoDP();
131 for(int i = 1; i <= n; i++)
132 ans = std::max(ans, dp[i]);
133 printf("%d\n", ans);
134 return 0;
135 }
136
137 }//namespace chino
138
139 int main(){return chino::main();}
复杂度O(n+m)
下一题：P3388 【模板】割点（割顶）
说在前面 , 这道题是无向边 , 上一题是有向边
而割点的定义是：
在无向连通图中，如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉，图就不再连通，那么这个点就叫做割点（cut vertex / articulation point）。
举例 , 这张图5点就是割点
求割点, 也是一个叫做tarjan的算法
首先
原文地址：https://www.cnblogs.com/chiarochinoful/p/algorithm-tarjan.html
时间： 2024-11-13 06:58:42