机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N。这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意,同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
Input
第一行两个整数,N,S。
接下来N行每行两个整数,Ti,Fi。
Output
一个整数,为所求的答案。
Sample Input5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
Sample Output153Hint
solution:
设F[i]表示前i个任务完成后最小的代价。
然后把后面的代价提前计算。
设sx[],sy[]分别为x,y的前缀和。
F[i]=F[j]+(m+sx[i]-sx[j])*(sy[n]-sy[j])。设sum=sy[n]。
然后斜率优化
因为插入的点的横坐标仍然是单调的所以并不需要动态维护凸壳。
维护下凸壳就行了
询问斜率不单调的话直接二分找直线和凸壳的切点即可。
CODE:
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const int N=1000010; 8 ll T[N],F[N],f[N]; 9 int n,s,S,st,ed,q[N]; 10 11 double Y(int j){ return f[j]-F[n]*T[j]+F[j]*T[j]-F[j]*S; } 12 13 void dp(){ 14 st=ed=0; 15 rep(i,1,n){ 16 int l=0,r=ed-1,ans=ed; 17 while (l<=r){ 18 ll mid=(l+r)>>1; 19 if ((double)(F[q[mid+1]]-F[q[mid]])*T[i]<=Y(q[mid+1])-Y(q[mid])) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; 20 } 21 int j=q[ans]; f[i]=f[j]+(F[n]-F[j])*(T[i]-T[j]+S); 22 while (st<ed && (Y(q[ed])-Y(q[ed-1]))*(F[i]-F[q[ed]])>=(Y(i)-Y(q[ed]))*(F[q[ed]]-F[q[ed-1]])) ed--; 23 q[++ed]=i; 24 } 25 } 26 27 int main(){ 28 29 scanf("%d%d",&n,&S); 30 rep(i,1,n) scanf("%lld%lld",&T[i],&F[i]),T[i]+=T[i-1],F[i]+=F[i-1]; 31 dp(); printf("%lld\n",f[n]); 32 return 0; 33 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/11134609.html
时间: 2024-10-11 08:23:39