8593 最大覆盖问题

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

Description

输入格式

第1行是正整数n，(n<=10000)
第2行是整数序列 a1   a2   ...   an

输出格式

计算出的最大覆盖区间长度

输入样例

10
1 6 2 1 -2 3 5 2 -4 3

输出样例

5

提示

若依次去求出每个数的最大覆盖长度，则必须有两个嵌套的循环，时间复杂度为O(n^2)。
但此处求所有数的一个最大覆盖长度，倒没有必要每个数的最大覆盖长度都求出来。

初始时，用两个指针i和j指向串末，当ai和aj的关系满足不等式时，j不动，i往左
走，……，直到不等式不满足，记录下长度。
下一步j往左移一个，i不回退，继续上面的比较，若找到更长的覆盖长度，更新。
每循环一次要么i要么j少1；最后i=-1,j=0;共进行了2(n-1)次。所以时间复杂度为O(n)。

我的思路是dp。dp[i]表示以第i个为结尾的最大覆盖长度。然后枚举第i + 1个时，如果其abs还比a[i]小，那么dp[i + 1] = 1，就是自己一个了。否则，因为它比a[i]大了，而a[i]之前也算好了dp[i]，就是[i - dp[i] + 1， dp[i] ]这段区间是比abs(a[i])小的了，所以可以不比较这段区间，直接和i - dp[i]比较即可。然后递归下去。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 10000 + 20;
int a[maxn];
int dp[maxn];
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    a[0] = inf;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        int t = abs(a[i]);
        if (t < a[i - 1]) {
            dp[i] = 1;
        } else {
            int pos = i - 1 - dp[i - 1];
            while (t >= a[pos]) {
                pos = pos - dp[pos];
            }
            dp[i] = i - pos;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

题解是用了two pointer

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 10000 + 20;
int a[maxn];
int dp[maxn];
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int ans = 0;
    int R = n, L = n;
    while (L >= 1) {
        while (L >= 1 && a[L] <= abs(a[R])) {
            --L;
        }
        ans = max(ans, R - L);
        R--;
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}