最长斐波那契子序列选取（离散化 ＋ 二分 ＋ DP）

• 如果对于所有的i = 3,4,..,n，有 a_i =  a_i-1+ a_i-2， 那么整数序列a1,a2,...,an 就被称作Fibonacci数列。

  给出一个整数数列 c1, c2, ..., cm，你需要找出这个数列里的最长Fibonacci子序列（注意，子序列不能改变给出的整数数列顺序）。

• 输入
• 输入数据第一行包含一个整数m(1 <= m <= 3,000)。其后一行有m个整数，这些整数的绝对值不超过10^9。 
• 输出
• 仅输出一个整数，表示输入数据给出的序列中的最长Fibonacci子序列的长度。 
• 样例输入

• 10
  1 1 3 -1 2 0 5 -1 -1 8
  

• 样例输出

• 5

［思路］ 任意一个斐波那契数列确定其中连续的两项，即可确定这个数列中所有的项，也就是可以确定长度。设定数组dp[i][j]表示下标为 i  和  j 的数字是某一个飞播拉切数列的后两项，那么有状态转移方程    dp[j][k] = max(dp[j][k] , dp[i][j]＋1) 当 a[i] + a[j] = a[k] 且 k > j .  某一个数字可以出现多次，我们可以算出a[k]的值，但我们不知道a[k]出现在哪些位置，如果我们把大于j的所有位置全部搜索，复杂度反而升高了。所以离散化处理以后二分查找，离散化以后，数字最大也就是3000可以储存在一个vector数组里，储存当前数字出现的所有位置。然后每次二分查找。最后筛序里面位置大于当前j的位置的点进行转移。

［代码君］

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 #include <string.h>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 3010;
 7 int dp[maxn][maxn];
 8 int a[maxn] ;
 9 int check[maxn];
10 int encode[maxn];
11 int n;
12 int key;
13 vector<int> num[maxn];
14 int bin(int aim)
15 {
16     int l = 1 , r = key - 1;
17     int mid;
18     while(l <= r)
19     {
20         mid = (l + r) / 2;
21         if(aim == encode[mid]) break;
22         else if(aim == encode[l]) {mid = l ; break;}
23         else if(aim == encode[r]) {mid = r ; break;}
24         else if(encode[mid] > aim) r = mid - 1;
25         else if(encode[mid] < aim) l = mid + 1;
26     }
27     return l <= r ? mid : -1;
28 }
29
30 int slove()
31 {
32     memset(dp , 0 , maxn * maxn * sizeof(int));
33     for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ cin >> a[i] ; check[i] = a[i];}
34     if(n == 1) return 1;
35     if(n == 2) return 2;
36     sort(check + 1 , check + 1 + n);
37     int pre = check[1];
38     encode[1] = check[1];
39     for(int i = 1 ; i <= n ; i++) if(a[i] == check[1]) num[1].push_back(i);
40     key = 2;
41     for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
42     {
43         if(check[i] == pre) continue;
44         for(int j = 1 ; j <= n ; j++) if(a[j] == check[i]) num[key].push_back(j);
45         encode[key++] = check[i];
46         pre = check[i];
47     }
48     int ans = 0;
49     for(int i = 1 ; i < n ; i++)
50     {
51         for(int j = i + 1 ; j <= n ; j++)
52         {
53             int next = a[i] + a[j];
54
55             int pos = bin(next);
56
57             if(pos < 0) continue;
58             else
59             {
60
61                 for(int k = 0 ; k < num[pos].size() ; k++)
62                 {
63
64                     int temp = num[pos][k];
65                     if(temp <= j) continue;
66                     dp[j][temp] = max(dp[j][temp],dp[i][j] + 1);
67                     ans = max(ans , dp[j][temp]);
68                 }
69             }
70         }
71     }
72
73
74     return ans + 2;
75 }
76
77 int main()
78 {
79     while(cin >> n)
80     {
81         int ans = slove();
82         cout << ans << endl;
83     }
84     return 0;
85 }