A. U.N.OWEN就是她吗？

字典序最大，只需要贪心。

考虑用网络流来做这个题。

每次二分一个答案，然后对当前操作和之前进行的操作与每个元素直接建边，判断是否存在完美匹配。

因为题中保证了一个特殊性质，考虑通过霍尔定理优化。

点集 $X,Y$ 存在完美匹配，仅当 $\forall Z \in X,|match(Z)|>=|Z|$ 。

于是问题转化为，加入当前这个点，考虑包含当前点的子集是否成立。

如何利用题中不相交的性质？

结论是，只需要考虑包含当前点的区间。

证明其实很简单：

考虑三个点按左端点排序分别为为 $i,j,k$ ，其中当前加入的点为 $i$ 。

只需要证明不存在情况，使得 $|match(i) \cup match(k)|<|i|+|k|$ ，但 $|match(i) \cup match(j) \cup match(k)|>=|i|+|j|+|k|$

因为$i,j,k$的左端点是单调的，显然右端点也是单调的。

那么可以分两种情况考虑，若 $match(i) \cap match(j) \ne \varnothing$ ，那么加上 $j$ ，只会使不等关系的右侧变大，所以原式成立。

若 $match(i) \cap match(j) = \varnothing$ ，那么可以直接删去$k$，因为 $|match(k)|>=|k|$ 是原来考虑过的内容。

所以只需要考虑区间的结论是正确的。

考虑一个暴力做法，分别统计当前节点左侧、右侧的最劣情况，最终合并，这个复杂度是 $O(m^2)$。

发现可以通过前缀和维护，问题转化为区间最小值最大值，区间修改，线段树可以解决。

B. 哈德曼的妖怪少女

鸽了。

C. 平安时代的外星人

考虑首先跑出来由 $(0,0)$ 到每个关键点的左上角的点的最短路树。

路径是不跨过最短路树的。

因为一次跨过去，对应一次跨回来，这段路程显然是大于最短路径的。

然后可以发现问题是一个网格图的最小环。

把每个点拆为四个点，分别表示当前在这个点的左上、右上、右下、左下来尝试套圈。

对于最短路树上的边，不建立连边关系。

通过最短路确定最小环即可。

原文地址：https://www.cnblogs.com/skyh/p/12309677.html