方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output

188

Author

ailyanlu

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569

做法：因为相邻的点是不能同时取的，所以用i+j的奇偶可以分成两类点。然后把相邻的两个点连上边。我们要求的就是取若干个点，且取走的点两两之间没有边，求出其最大的点权和。这个就是求最大点权独立集。  有公式：最大点权独立集=sum-最小点全覆盖集。

最小点权覆盖集，就是取若干个点，这些点覆盖到了所有的边，且所有点的点权和是最小的。

由此可以建边， ss 连向所有（i+j）%2==1的点，边权为这个点的值。   然后将他连向所有相邻的点，边权为inf。然后把（i+j）%2==0的点连向ee，边权为这个点的值。

然后跑出来的就是 最小点全覆盖集 了。 想的话，把最大流 看成最小割，感觉可以想通点，但是不知道怎么说。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
const int MAXN = 22222;//点数的最大值
const int MAXM = 22222;//边数的最大值
const int INF = 2000000000;
struct Edge
{
	int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
	tol = 0;
	memset(head,-1,sizeof (head));
}
void addedge (int u,int v,int w,int rw = 0)//网络流要有反向弧
{
	edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
	edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end)
{
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	memset(gap,0,sizeof(gap));
	gap[0] = 1;
	int front = 0, rear = 0;
	dep[end] = 0;
	Q[rear++] = end;
	while(front != rear)
	{
		int u = Q[front++];
		for(int i = head[u]; i !=  -1; i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i]. to;
			if(dep[v] != -1)continue;
			Q[rear++] = v;
			dep[v] = dep[u] + 1;
			gap[dep[v]]++;
		}
	}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end, int N)//有几个点
{
	BFS(start,end);
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	int top = 0;
	int u = start;
	int ans = 0;
	int i;
	while(dep[start] < N)
	{
		if(u == end)
		{
			int Min = INF;
			int inser;
			for( i = 0;i < top;i++)
			{
				if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow)
				{
					Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
					inser = i;
				}
			}
			for( i = 0;i < top;i++)
			{
				edge[S[i]]. flow += Min;
				edge[S[i]^1].flow -= Min;
			}
			ans += Min;
			top = inser;
			u = edge[S[top]^1].to;
			continue;
		}
		bool flag =  false;
		int v;
		for( i = cur[u]; i != -1; i = edge[i]. next)
		{
			v = edge[i]. to;
			if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
			{
				flag =  true;
				cur[u] = i;
				break;
			}
		}
		if(flag)
		{
			S[top++] = cur[u];
			u = v;
			continue;
		}
		int Min = N;
		for( i = head[u]; i !=  -1; i = edge[i].next)
		{
			if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
			{
				Min = dep[edge[i].to];
				cur[u] = i;
			}
		}
		gap[dep[u]]--;
		if(!gap[dep[u]]) return ans;
		dep[u] = Min + 1;
		gap[dep[u]]++;
		if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;
	}
	return ans;
} 

int mp[60][60];
int main()
{
	int n,m,a,b,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init();
		int sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				scanf("%d",&mp[i][j]);
				sum+=mp[i][j];
			}
		}

		int ss=n*m;
		int ee=n*m+1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				int nw=i*m+j;
				if((i+j)%2==1)
				{
					addedge(ss,nw,mp[i][j]);
					if(i!=0)
						addedge(nw,nw-m,INF);
					if(j!=0)
						addedge(nw,nw-1,INF);
					if(i!=n-1)
						addedge(nw,nw+m,INF);
					if(j!=m-1)
						addedge(nw,nw+1,INF);
				}
				else
					addedge(nw,ee,mp[i][j]);
			}
		}

		printf("%d\n",sum-sap(ss,ee,ee+1));
	}
	return 0;
}
/*
3 3
9999 15 21
75 15 28
34 70 5
*/