1.选择排序
思想:在需要进行排序的序列中,每次把最小(或最大)的交换到最左边的位置
案例:
待排序数组: 5 2 6 8 4 1
选择过程: 5 2 6 8 4 1 => 2 5 6 8 4 1 => 1 5 6 8 4 2 => 1 4
6 8 5 2 => 1 2 6 8 5 4 => 1 2 5 8 6 4 => 1
2 4 8 6 5...
2.冒泡排序
思想:在需要进行排序的序列中,每次把最小(或最大)的推到最顶端,像气泡一样往上冒
案例:
待排序数组: 2 5 6 8 4
选择过程: 2 5 6 8 4 => 5 2 6
8 4 => 5 6 2 8 4 => 5 6 8 2 4 => 5 6 8 4 2 => 6 5 8 4
2 => 6 8 5 4 2 => 8 6 5 4 2
3.插入排序(两种)
思想:将待排序序列分成两部分,左边部分是排好序的,右边部分是未排序的,开始时排好序的就只有第一个元素,然后把右边
未排序的元素一个一个插入排序到左边,直到元素全部到左边就形成了排好序的结构
3.1 直接插入
思想:在将元素插入左边排好序的序列时,通过从左到右一个一个进行比较来查找要插入的位置。
案例:5 2 6 8 4
插入过程:5 | 2 6 8 4 => 5 2 | 6 8 4 => 6 5 2 | 8 4 => 8 6 5 2 | 4 => 8 6 5 4 2
3.2 折半插入
思想:在将元素插入左边排好序的序列时,通过二分搜索的方式查找到要插入的位置。找到位置后插入的过程和直接插入一致
4.希尔排序
思想:将元素进行同余分组,比如元素个数有8个,若将其分为d1=4组,即每一个元素的下标进行模3运算,下标{0,4}模4余数都
为0为一组,{1,5}余1 为一组,{2,6}余2为一组,{3,7}余3为一组,当然这只是一种逻辑上的划分,并不是物理上对其进行
切分。然后在各组内进行直接插入排序,排序完再对其进行分组,一般取d(i+1) = ?d(i)/2?,此时的话d2=?d1/2?= 2组,就
这样一直分组排序到di = 1并插入排序结束
案例:0 6 5 8 4 2 1 9
希尔过程:
5.合并排序
思想:将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合,分别对两个子集进行合并排序,最终将排好序的子集合并成所要求的排好
序的集合
案例:0 6 5 8 4 2 1 9
合并排序过程:0 6 5 8 | 4 2 1 9 => 0 6 | 5 8 | 4 2 | 1 9 => 0 6 | 5 8 | 2 4 | 1 9 => 0 5 6 8 | 1 2 4 9 => 0 1 2
4 5 6 8 9
code:
package cn.qunye.Sort_排序; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * 合并排序: * 将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合,分别对两个子集进行合并排序,最终将排好序的子集合并成所要求的排好序的集合 * 时间复杂度:O(logn) * @author qunye * 2016/03/10 */ class MergeSortClass<T extends Comparable> { public void MergeSort(List<T> arr,int left,int right){ List<T> arrSortTemp = new ArrayList<T>(); if(left < right){ //至少两个才需要排序 int middle = (left+right)/2; MergeSort(arr, left, middle); //左边进行排序 MergeSort(arr, middle+1, right); //右边进行排序 merge(arr, arrSortTemp,left, middle, right); //合并到集合arr copy(arr, arrSortTemp, left, right); //复制回集合arr arrSortTemp = null; } } /** * 合并 */ public void merge(List<T> a,List<T> b,int left,int middle,int right){ int l = left,r = middle+1; while((l <= middle) && (r <= right)){ if(a.get(l).compareTo(a.get(r)) <= 0) b.add(a.get(l++)); else b.add(a.get(r++)); } if(l <= middle) for(;l<=middle;b.add(a.get(l++))); if(r <= right) for(;r<=right;b.add(a.get(r++))); } public void copy(List<T> a,List<T> b,int left,int right){ int index = 0; for(int i=left;i<=right;i++){ a.set(i, b.get(index++)); } } } /** * 学生类 */ class Student implements Comparable<Object>{ private String stuName; private int stuNum; public Student(String stuName, int stuNum) { super(); this.stuName = stuName; this.stuNum = stuNum; } public String getStuName() { return stuName; } public void setStuName(String stuName) { this.stuName = stuName; } public int getStuNum() { return stuNum; } public void setStuNum(int stuNum) { this.stuNum = stuNum; } @Override public int compareTo(Object obj) { Student stu; if(obj instanceof Student) stu = (Student)obj; else{ return -1; } if(this.getStuNum() <= stu.getStuNum()) return 0; return 1; } } public class MergeSortMain{ public static void main(String agrs[]){ List<Student> stus = new ArrayList<Student>(); stus.add(new Student("小a",15)); stus.add(new Student("小b",18)); stus.add(new Student("小c",21)); stus.add(new Student("小d",13)); stus.add(new Student("小e",17)); stus.add(new Student("小f",19)); stus.add(new Student("小g",10)); stus.add(new Student("小h",16)); System.out.println("====================合并排序前===================="); for(Student stu : stus){ System.out.println(stu.getStuNum()+":"+stu.getStuName()); } new MergeSortClass().MergeSort(stus, 0, stus.size()-1); System.out.println("====================合并排序后===================="); for(Student stu : stus){ System.out.println(stu.getStuNum()+":"+stu.getStuName()); } } }
6.改进的合并排序
思想:先将数组中相邻的元素两两配对,构成n/2组排好序的子数组段,再合成长度为4的排好序的子数组段,如此下去
案例:0 6 5 8 4 2 1 9
合并排序过程:0 6 | 5 8 | 4 2 | 1 9 => 0 6 | 5 8 | 2 4 | 1 9 => 0 5 6 8 | 1 2 4 9 => 0 1 2 4 5 6 8 9
code:学生类的定义和main()方法同上
public void BetterMergeSort(List<T> arr){ int d = 1; int len = arr.size(); while(d <= len) mergePass(arr,d++,len); } private void mergePass(List<T> arr, int d,int len) { int leftIndex = 0; //需要合并的最左边下标 while(leftIndex < len){ List<T> arrSortTemp = new ArrayList<T>(); merge(arr,arrSortTemp,leftIndex,leftIndex+d-1,leftIndex+2*d-1); //合并两个子子数组段 leftIndex += 2*d; //需要合并的最左边下标指到下两个需要合并的子数组段的首位 arrSortTemp = null; } } /** * 合并 */ public void merge(List<T> a,List<T> b,int left,int middle,int right){ int l = left,r = middle+1; while((l <= middle) && (r <= right)){ if(a.get(l).compareTo(a.get(r)) <= 0) b.add(a.get(l++)); else b.add(a.get(r++)); } if(l <= middle) for(;l<=middle;b.add(a.get(l++))); if(r <= right) for(;r<=right;b.add(a.get(r++))); }
7.快速排序
思想:取第一个元数 a 作为基准元素,将数组分成三部分,比a小的元素放到一个数组里面,比a大的放到一个数组里面,再分别
对这两个数组进行快排然后进行合并。
案例:3 6 5 8 4 2 1 9
快排过程:3 6 5 8 4 2 1 9 => 2 1 |3| 6 5 8 4 9 => 1 |2| |3| 5 4 |6| 8 9 => 1 |2| |3| 4 |5| |6| |8| 9 => 1 2 3 4 5 6 8 9
改进的快排:随机快排
思想:若对数组9 8 7 6 5 4 3 2 1进行快排,每次选取第一个元素作为基准元素,分组将很不均衡,这种极端情况将
导致时间复杂度和简单排序一样。为避免这样的极端情况,选取一个随机数作为基准元素
code:
package cn.qunye.Sort_排序; import java.util.Random; /** * 快速排序: * 取第一个数 a 作为基准元素,将数组分成三部分,比a小的元素放到一个数组里面,比a大的放到一个数组里面,再分别对这两个数组进行快排 * 时间复杂度:O(nlogn) * 不稳定 * 随机快排: * 随机取一个元素作为基准元素,避免了极端的情况(比如其他元素都比第一个元素大或者小,最极端的情况会变成选择排序,复杂度为O(n^2)) * 时间复杂度:O(nlogn) * 以下是基于随机快排实现 * @author qunye * 2016/03/10 */ public class QuickSort { static int sum = 0; static int[] arr = {4,5,26,85,46,19,52,6,37,88,44,8,9,3,22,12,21,23,32,50}; private static void qSort(int left,int right){ if(left < right){ int pIndex = partition(left,right); //对数组进行划分,并返回划分的下标 System.out.println("\n第"+(++sum)+"轮排序后"); for(int a : arr){ System.out.print(a+"、"); } qSort(left,pIndex); //左边部分快排 qSort(pIndex+1, right); //右边部分快排 } } /** * 对数组进行划分,并返回划分的下标 * @param left * @param right * @return */ private static int partition(int left, int right) { int baseLine = new Random().nextInt(right-left)+left; //得到随机基准元素 int baseValue = arr[baseLine]; while(true){ while(arr[left] < baseValue) left++; while(arr[right] > baseValue) right--; if(left >= right) break; swap(left, right); } return left; } public static void swap(int a,int b){ int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } public static void main(String agrs[]){ for(int a : arr){ System.out.print(a+"、"); } qSort(0,arr.length-1); } }
8.堆排序
思想:先通过数组按层次遍历构建二叉堆,再通过二叉堆得到排序数组
先引入二叉堆的概念:
定义:
1、完全二叉树或近似完全二叉树
2、父节点的键值总是 ≥/≤ 任何一个子节点
3、每个节点的左右子树都是一个二叉堆
堆插入:
每次都是插入到最后一个位置,然后跟它的父节点比较,如果比父节点小则与父节点交换,
(可以确定另一个子节点必然比原先的父节点小,所以交换之后这三个节点必然是一个合法堆),
然后就这样跟下一个父节点一直比对下去,直到比父节点小,则结束
插入示例:
堆删除:
每次删除的都是根节点,然后把最后一个叶节点的值赋给根节点并去掉这个叶节点,对新的二叉
树进行重建。若所有节点有比根节点小的数,则将根节点与左右节点中的较小数与根节点交换,
交换成功后这三个节点不然构成了一个合法堆,对于被交换了节点的子树,进行类似的做法,就可以
重建好二叉堆。
删除示例:
数组 -> 二叉堆:首先将数组按序组成一个完全二叉树,明显的二叉树每个叶子节点都是合法的二叉堆,从除了叶子节点的最后一个
节点开始重建,先跟它的左右子节点进行比较,将最小的作为父节点,则这三个节点必然可以构成一个合法堆,然
后对被交换了的子节点所在的子树进行一次堆重建,就像堆删除的时候那样重建,通过同样的方式处理再前一个节
点,直到根节点完毕,就建好了二叉堆
二叉堆 -> 排序:将根节点跟数组最后一个位置(也就是最后一个节点)的值进行交换,然后将前面的 n-1个节点作为一个新的二叉树进
行重建(其实有点像删除堆在删除了根节点之后的操作),重建好新的二叉堆之后又把根节点与数组最后第二个数的
值进行交换,然后又重建,知道结束就可以把二叉堆数组变成排序数组,该数组越往后越小(因为每次都是取最小堆
的根节点),所以是个降序的排序数组
示例: 7 6 4 5 9 10 3
数组 -> 二叉堆的构建过程:
二叉堆 -> 堆排序的过程:
code:
package cn.qunye.Sort_排序; /** * 堆排序: * 二叉堆: * 定义: * 1、完全二叉树或近似完全二叉树 * 2、父节点的键值总是 ≥/≤ 任何一个子节点 * 3、每个节点的左右子树都是一个二叉堆 * 堆插入: * 每次都是插入到最后一个位置,然后跟它的父节点比较,如果比父节点小则与父节点交换, * (可以确定另一个子节点必然比原先的父节点小,所以交换之后这三个节点必然是一个合法堆), * 然后就这样跟下一个父节点一直比对下去,直到比父节点小,则结束 * 堆删除: * 每次删除的都是根节点,然后把最后一个叶节点的值赋给根节点并去掉这个叶节点,对新的二叉 * 树进行重建。若所有节点有比根节点小的数,则将根节点与左右节点中的较小数与根节点交换, * 交换成功后这三个节点不然构成了一个合法堆,对于被交换了节点的子树,进行类似的做法,就可以 * 重建好二叉堆。 * 数组->二叉堆: * 首先将数组按序组成一个完全二叉树,明显的二叉树每个叶子节点都是合法的二叉堆,从除了叶子节点 * 的最后一个节点开始重建,先跟它的左右子节点进行比较,将最小的作为父节点,则这三个节点必然可以 * 构成一个合法堆,然后对被交换了的子节点所在的子树进行一次堆重建,就像堆删除的时候那样重建, * 通过同样的方式处理再前一个节点,直到根节点完毕,就建好了二叉堆 * 二叉堆->堆排序: * 将根节点跟数组最后一个位置(也就是最后一个节点)的值进行交换,然后将前面的n-1个节点作为一个新 * 的二叉树进行重建(其实有点像删除堆在删除了根节点之后的操作),重建好新的二叉堆之后又把根节点与 * 数组最后第二个数的值进行交换,然后又重建,知道结束就可以把二叉堆数组变成排序数组,该数组越往 * 后越小(因为每次都是取最小堆的根节点),所以是个降序的排序数组。 * 时间复杂度:O(nlogn) * @author qunye * 2016/03/10 * */ public class HeadSort { static int sum = 0; static int[] arr = {4,5,26,85,46,19,52,6,37,88,44,8,9,3,22,12,21,23,32,50}; /** * 构建二叉堆 */ public static void buildHead(int length){ /* * 1.找到最后一个非叶子节点 * 普及知识: * 对于完全二叉树,设几点数为n,度为0的节点数为n0,度为1的节点数为n1,度为2的节点数为n2 * 则必然有: * n = n0+n1+n2 * n0 = n2+1 * n0 = (n+1-n1)/2 [其中n1 = 0或1,n是奇数时为0,n为偶数时为1] * 2.往前遍历每一个节点 */ int len = length; //需要构建二叉堆的长度 int n1 = (len+1)%2; //度为1的节点数 int leaf = (len+1-n1)/2; //叶子节点数得出 int right = len-leaf; //需要进行对排序的节点 while(--right >= 0){ //往前遍历,构建二叉堆 Head(right,len); } } public static void Head(int right,int len){ int min = arr[right]; int l = right*2+1; //左 int r = right*2+2; //右节点 if(l < len){ //左节点存在(对完全二叉树来说,无左节点比如没有右节点,故只存在右节点的情况无需考虑) if(r < len){ //右节点存在 if(arr[l] < arr[r]){ if(arr[l] < min){ swap(l, right); Head(l,len); } }else if(arr[r] < min){ swap(r, right); Head(r,len); } }else{ if(arr[l] < min){ swap(l, right); Head(l,len); } } } } /** * 二叉堆-->堆排序 */ public static void Head2Sort(int length){ int index = -1; while(++index < length-1){ buildHead(length-index); swap(0, length-index-1); System.out.println("\n第"+(++sum)+"轮后"); for(int temp : arr){ System.out.print(temp+"、"); } } } public static void swap(int a,int b){ int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } public static void main(String agrs[]){ Head2Sort(arr.length); } }
下一章将详解数据结构与算法的各种树,敬请关注本博客
旨在从简单易懂的角度介绍,若有什么错误请指出,谢谢各位。