#297 (div.2) E. Anya and Cubes

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用双向查找解决。双向查找一般用于求若干个数之和相加等于一个固定值的题目。一般方法是将n个数分为两部分：1~n/2和n/2+1到n，然后枚举出两部分的所有可能的结果，最后利用二分查找看第一部分的结果是否存在于第二部分中。本题也是让找一些数之和等于S，这个数还可以变成对应的阶乘数，由于阶乘的个数受到k的限制。因此可以利用dfs来枚举所有的情况。由于最后要求出方案的个数，因此一组sum，k（和值和已经使用的k的个数）和它出现的次数构成一个映射，因此用map来保存，即定义map<P,int>a，其中P就是pair<LL,int>类型。其他的过程就和双向搜索的主过程一样了。详细细节见代码注释。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 25
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> P;
map<P, int>a, b;
int val[N];
LL f[N], S;
int _n, _k;
void dfs1(int pos, LL sum, int k)
{
	if (sum > S)return;
	if (k > _k)return;
	if (pos > _n / 2)
	{
		a[P(sum, k)]++;
		return;
	}
	dfs1(pos + 1, sum + val[pos], k);
	dfs1(pos + 1, sum, k);
	if (val[pos] <= 20)
		dfs1(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);
}
void dfs2(int pos, LL sum, int k)
{
	if (sum > S)return;
	if (k > _k)return;
	if (pos > _n)
	{
		b[P(sum, k)]++;
		return;
	}
	dfs2(pos + 1, sum + val[pos], k);
	dfs2(pos + 1, sum, k);
	if (val[pos] <= 20)
		dfs2(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	f[0] = f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 20; i++)f[i] = f[i - 1] * i;//计算阶乘
	while (cin >> _n >> _k >> S)
	{
		a.clear(), b.clear();
		for (int i = 1; i <= _n; i++)
			scanf("%d", val + i);
		dfs1(1, 0, 0);//先计算1到_n/2之间的所有情况，结果存放在a中
		dfs2(_n / 2 + 1, 0, 0);//再计算_n/2+1到_n的所有情况，结果存放在b中
		LL ans = 0;
		map<P, int>::iterator it = a.begin();
		for (it; it != a.end(); it++)
		{
			int j = ((*it).first).second;//第一部分中使用了j个感叹号
			for (int i = 0; i + j <= _k; i++)
			{
				if (b.count(make_pair(S - (it->first).first, i)))
					ans += (LL)it->second*b[make_pair(S - (it->first).first, i)];
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}