浮点数在内存中的存放方式

C语言和C#语言中,对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储,float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候,是如何分配内存的呢?如果胡乱分配,那世界岂不是乱套了么,其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的,float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分:

  1. 符号位(Sign) : 0代表正,1代表为负
  2. 指数位(Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储
  3. 尾数部分(Mantissa):尾数部分

其中float的存储方式如下图所示:

而双精度的存储方式为:

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的,比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据,他只认识0,1,所以在计算机存储中,首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示,8.25用二进制表示可表示为1000.01,我靠,不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为:1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛,干嘛还要表示呀?可以将小数点前面的1省略,所以23bit的尾数部分,可以表示的精度却变成了24bit,道理就是在这里,那24bit能精确到小数点后几位呢,我们知道9的二进制表示为1001,所以4bit能精确十进制中的1位小数点,24bit就能使float能精确到小数点后6位,而对于指数部分,因为指数可正可负,8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了,所以指数部分的存储采用移位存储,存储的数据为元数据+127,下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。

首先看下8.25,用二进制的科学计数法表示为:1.0001*

按照上面的存储方式,符号位为:0,表示为正,指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示:

而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:

那么如果给出内存中一段数据,并且告诉你是单精度存储的话,你如何知道该数据的十进制数值呢?其实就是对上面的反推过程,比如给出如下内存数据:0100001011101101000000000000,首先我们现将该数据分段,0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000,在内存中的存储就为下图所示:

根据我们的计算方式,可以计算出,这样一组数据表示为:1.1101101*=120.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异,不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了,只将120.5的最后存储方式图给出,大家可以仔细想想为何是这样子的

下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑,请看下面一段程序,注意观察输出结果

float f = 2.2f;

double d = (double)f;

Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

f = 2.25f;

d = (double)f;

Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

可能输出的结果让大家疑惑不解,单精度的2.2转换为双精度后,精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837,而单精度的2.25转换为双精度后,变为了2.2500000000000,为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢?很奇怪吧?其实通过上面关于两种存储结果的介绍,我们已经大概能找到答案。首先我们看看2.25的单精度存储方式,很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候,数值是不会变的,而我们再看看2.2呢,2.2用科学计数法表示应该为:将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2,取整数部分,所以0.282=0.4,所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0,0.4×2=0.8,第二位为0,0.8*2=1.6,第三位为1,0.6×2 = 1.2,第四位为1,0.2*2=0.4,第五位为0,这样永远也不可能乘到=1.0,得到的二进制是一个无限循环的排列
00110011001100110011... ,对于单精度数据来说,尾数只能表示24bit的精度,所以2.2的float存储为:

但是这样存储方式,换算成十进制的值,却不会是2.2的,应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确,如2.2,而double类型的数据也存在同样的问题,所以在浮点数表示中会产生些许的误差,在单精度转换为双精度的时候,也会存在误差的问题,对于能够用二进制表示的十进制数据,如2.25,这个误差就会不存在,所以会出现上面比较奇怪的输出结果。

时间: 2024-10-22 04:58:20

浮点数在内存中的存放方式的相关文章

移码及浮点数在内存中的存储方式

首先说一下十进制的小数怎么转化为二进制的小数,计算机根本就不认识10进制的数据,他只认识0和1,所以,10进制的小数在计算机中是用二进制的小数表示的. 十进制的小数转化为二进制的小数的方法: 可以简单的概括为正序取整,将十进制的小数部分乘以2,然后取整数部分. 例如将0.2转化为二进制的小数,那么0.2*2=0.4,其整数部分是0,所以二进制小数的第一位为0,然后0.4*2=0.8,其整数部分是0,所以二进制小数的第二位为0,然后0.8*2=1.6,其整数部分是1,所以二进制小数的第三位是1,然

C/C++浮点数在内存中的存储方式

任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的,例如一个short型数据1156,其二进制表示形式为00000100 10000100.则在Intel CPU架构的系统中,存放方式为  10000100(低地址单元) 00000100(高地址单元),因为Intel CPU的架构是小端模式.但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式,即二进制科学表示法. 在二进制科学表示法中,S=M*2^N 主要由三部分构成:符号位+阶码(N)+尾数(M).对于fl

C语言中浮点数在内存中的存储方式

关于多字节数据类型在内存中的存储问题 //////////////////////////////////////////////////////////////// int ,short 各自是4.2字节.他们在内存中的存储方式以下举个样例说明. int data = 0xf4f3f2f1; 当中低位存放在编址小的内存单元.高位存放在编址高的内存单元 例如以下: 地址:0x8000      0x8001    0x8002   0x8003 数据:   f1              f2 

C/C++中整数与浮点数在内存中的表示方式

在C/C++中数字类型主要有整数与浮点数两种类型,在32位机器中整型占4字节,浮点数分为float,double两种类型,其中float占4字节,而double占8字节.下面来说明它们在内存中的具体表现形式: 整型: 整型变量占4字节,在计算机中都是用二进制表示,整型有无符号和有符号两种形式. 无符号变量在定义时只需要在相应类型名前加上unsigned 无符号整型变量用32位的二进制数字表示,在与十进制进行转化时只需要知道计算规则即可轻松转化.需要注意的是在计算机中一般使用主机字节序,即采用“高

[算法]浮点数在内存中的存储方式

float型变量占用32bit,即4个byte的内存空间 我们先来看下浮点数二进制表达的三个组成部分. 三个主要成分是: Sign(1bit):表示浮点数是正数还是负数.0表示正数,1表示负数 Exponent(8bits):指数部分.类似于科学技术法中的M*10^N中的N,只不过这里是以2为底数而不是10.需要注意的是,这部分中是以2^7-1即127,也即01111111代表2^0,转换时需要根据127作偏移调整. Mantissa(23bits):基数部分.浮点数具体数值的实际表示. 下面我

浮点数在内存中的存储(简述)

数据类型: 1.基本类型(整形,浮点型,字符型) 2.构造类型(数组,结构体,联合,枚举) 3.指针类型 查看数据范围:整形范围(limits.h) 浮点型类型(flaot.h) eg:有符号的char的表示范围:0000 0000~1111 1111(-128~127)其中最高位表示符号位,0为正 1为负 其实数据的存储和访问就下像作图这个圈一样,当你给它的127+1它就会变成128 整形变量: 一般来说字长为32的情况下,整形表示32位,短整形16位,长整形32位 数据在计算机中以补码的形式

Java千百问_06数据结构(023)_基本数据类型在内存中如何存放

点击进入_更多_Java千百问 1.基本数据类型在内存中如何存放 了解基本数据类型看这里:java有哪8种基本数据类型 对于java中的8种基本数据类型,可以通过如下方式赋值给变量赋值. int a = 3; float b = 4.0f; a = a + 2; 8中基本数据是将具体值直接存放在栈中,在发生变更时,将具体值替换为新的值.具体如下: 了解java如何管理内存看这里:jvm是如何管理内存的 了解java堆和栈的区别看这里:java堆和栈有什么区别 对于基本数据类型,并没有基本数据池的

Java千百问_06数据结构(022)_String在内存中如何存放

点击进入_更多_Java千百问 1.String在内存中如何存放 了解String是什么看这里:String是什么 String是一个特殊的包装类数据. 可以用两种的形式来创建: String str = new String( "abc" ); String str = "abc" ; 了解java如何管理内存看这里:jvm是如何管理内存的 了解java堆和栈的区别看这里:java堆和栈有什么区别 第一种是用new()来新建对象的,它会在存放于堆中,每调用一次就会

程序在内存中的分配方式

1 桟区(stack):由编译器自动分配和释放,存放函数的参数值,局部变量的值,其操作方式类似于数据结构中的栈. 若申请的内存小于系统所剩内存则成功,否则就会发生栈溢出错误. 栈的增长方向是向下的,通常栈的初始化指针指向内存的最高地址,它是连续的.系统自动分配,因此速度很快. 在函数调用时,第一个进栈的是主函数的下一条指令的地址,然后是各个函数的参数,参数从右向左进栈,然后是函数中的局部变量.静态变量是不入栈的. 2 堆区(heap):一般有程序员分配和释放,若不释放,最后由操作系统回收. 它与