Dungeon Game 174

题目描述：

恶魔把公主关到了地牢（m x n 的grid）的右下角，骑士要从左上角的位置出发到达公主所在的位置解救公主

每个位置都有一个hp值，当骑士到达一个位置时，骑士的hp要加上该位置的hp（当该位置的hp小于0时，hp减少；当该位置的hp大于0时，hp增加）

骑士每次只能往下或者往右走

当骑士的hp值为0是，骑士立即die

计算骑士开始最少要有到少hp，才能到达右下角解救公主（开始位置和公主位置相应的hp也要计算）

求最优解，首先考虑dp

设置状态: d[i][j]，表示从（i，j）位置到右下角开始需要最少的hp值

状态转移： d[i][j]=min(d[i+1][j],d[i][j+1])-dungeon[i][j]

从又下角到左上角递推

边界： 对最后一列和最后一行特殊处理

注意：d[i][j] <= 0是无意义的，当d[i][j]<=0时实际上表示的是在该位置，不需要额外的hp值，就可以到达右下角

但是要注意任何时候hp值不能小于等于0，这个时候d[i][j]应该设置为1，来表示不需要额外的hp值

所以对上面状态转移添加一点， 每次计算的d[i][j]之后，d[i][j]的实际值应该是 d[i][j] = d[i][j] > 0 ? d[i][j] : 1

结果：d[0][0]

注意到上面状态转移方程，当前状态只用到了相邻一行的数据，这样可以利用滚动数组压缩空间为 O(n)

递推

 1 int live(int next,int dun){
 2     int ret=next-dun;
 3     if(ret<=0)ret=1;
 4     return ret;
 5 }
 6
 7 int calculateMinimumHP(vector<vector<int> > &dungeon) {
 8         int lenx=dungeon.size();
 9         if(lenx<=0)return 0;
10         int leny=dungeon[0].size();
11         if(leny<=0)return 0;
12
13         vector<int>d[2];
14
15         int tag=0;
16         for(int j=0;j<leny;j++)d[0].push_back(0),d[1].push_back(0);
17
18         d[tag][leny-1]=live(1,dungeon[lenx-1][leny-1]);
19         for(int j=leny-2;j>=0;j--)
20             d[tag][j]=live(d[tag][j+1],dungeon[lenx-1][j]);
21
22         for(int i=lenx-2;i>=0;i--){
23             tag=1-tag;
24             d[tag][leny-1]=live(d[1-tag][leny-1],dungeon[i][leny-1]);
25
26             for(int j=leny-2;j>=0;j--){
27                 d[tag][j]=live(min(d[1-tag][j],d[tag][j+1]),dungeon[i][j]);
28             }
29         }
30
31         return d[tag][0];
32 }