算法练习系列—hiho1044 状态压缩二(捡垃圾)

题目地址：http://hihocoder.com/problemset/problem/1044

算法思路：此题可以看做是铺地砖的变形，没有明显的行数和状态，但是我们可以自己将其中的行和状态给扣出来。其中第一行就是N个数的中前(0,1,2…M-1), 第二行就是(2,3..M)…一直到最后一行为(N-M…N)。每一行的状态个数即为2^M-1(即这M个位置要么填写1，要么填写0)。此时可用F[i][j]表示第i行状态为j时的垃圾最大值。最终的结果就是第N-M行所对应的状态中的最大值。

上一遍blog对状态压缩讲的比较详细，可以参看 http://blog.csdn.net/lu597203933/article/details/44137277

代码：

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define NMax 1000
#define MMax 1 << 10
long long F[NMax][MMax];

bool testCompatibility(int j, int M, int Q)     // 判断该状态j是否是连续的M中有大于Q个1
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	while(i < M)
	{
		if(j & (1 << i))
		{
			count ++;
		}
		i++;
	}
	if(count > Q)return false;
	else return true;
}
long long getFirstLine(int j, int M, int *W)   //  得到“第一行”的垃圾总量
{
	int i = 0;
	long long rubbish = 0;
	while(i < M)
	{
		if(j & (1 << i))
		{
			rubbish += W[M-1-i];
		}
		i++;
	}
	return rubbish;
}

bool testRemaining(int j, int k, int M)     // 判断j的最高M-1位是否等于k的低M-1位  即判断状态j与上一状态k是否兼容
{
	k = k & ~(1<<(M-1));   // 将k的第M-1位置0
	k = k << 1;
	k = k | (j & 1);
	if (k == j) return true;
	else return false;
}

int main()
{
	int N, M, Q;
	while(cin >> N >> M >> Q){
		int W[NMax];
		int sta[NMax];
		int tt = 0;
		int allStates = 1 << M;
		int i, j;
		for(i = 0; i < N; i++)
			cin >> W[i];

		memset(F, 0 , sizeof(F));
		long long maxRubbish = 0;

		for(j = 0; j < allStates; j++)
		{
			if(testCompatibility(j, M, Q))
			{
				sta[tt++] = j;		  //  将可用的状态保存到一个数组sta中  如果没有这个sta 则需要遍历所有的状态
			}
		}

		for(int j = 0; j < tt; j++)
			F[0][j] = getFirstLine(sta[j], M, W);   // 得到前m个单元的状态

		for(i = 1; i <= N - M; i++)
		{
			for(j = 0; j < tt; j++)
			{
				for(int k = 0; k < tt; k++)
				{
					int aa = sta[k] & ~(1<<(M-1));   // 将k的第M-1位置0
					aa = aa<< 1;
					aa = aa | (sta[j] & 1);
					//if(testRemaining(sta[j], sta[k], M))       //  在循环中尽量不要用函数，否则调用开销会很大
					if(aa == sta[j])
					{
						F[i][j] = max(F[i-1][k],F[i][j]);
					}
				}
				if(((sta[j] & 1) == 1))
				{
					F[i][j] += W[i+M-1];
				}
			}
		}

		for(int j = 0; j < tt; j++)
			maxRubbish = max(maxRubbish, F[N-M][j]);
		cout << maxRubbish << endl;
	}
	return 0;
}

/*
input:
5 2 1
36 9 80 69 85

10 8 3
38 98 97 87 76 67 56 65 53 76

output:
201
362
*/

但是此题我代码提交的时候TLE，显示超时了，但是我自己将所用时间输出来了了，比网上给的代码http://hhfgeg.name/?id=158还有少，但始终TLE，不知道为什么，有知道的可以评论。谢谢！

下面总结一般状态压缩的解法步骤

1：初始化，初始化第0行各状态所对应的方案数(垃圾量)

2：通过判断第i行的状态j是否与上一行的各状态的兼容性去求F[i][j]

3:通过题目求出最终的结果