课后习题1,2,3

题目如下：

1. 设X是一个随机变量，取值范围是一个包含M个字母的符号集。证明0<=H（x）<=log₂M。
2. 证明如果观察到一个序列的元素为iid分布，则该序列的熵等于一阶熵。
3. 给定符号集A={a₁,a₂,a₃,a₄}，求以下条件下的一阶熵：

（a）       P（a₁）= P（a₂）= P（a₃）= P（a₄）=1/4

（b）       P（a₁）=1/2, P（a₂）=1/4, P（a₃）= P（a₄）=1/8

（c）       P（a₁）=0.505, P（a₂）=1/4, P（a₃）=1/8, P（a₄）=0.12

解答如下：

1.

2.

3.