HDU2050 折线分割平面【递推】【计算几何】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

题目大意：

求N条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线

最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

思路：

直线分割平面时，每增加N个结点，增加N+1个面。设f(N)是N条直线所能分成最多个面的个数。

则f(N) = f(N-1) + N，且f(1)= 2，推得：f(N) = N*(N+1)/2+1。当N为折线节点时，

L(N) = f(2*N) - 2*N。因为每增加1个折线，增加两个直线，这是f(2*N)，每多1个顶点，比直线

就少两个面，这是2*N。最后的结果为L(N) = 2*N*N - N + 1。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int T,N;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> N;
        cout << 2*N*N - N + 1 << endl;
    }

    return 0;
}