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题意
你有k个一模一样的水球,在一个n层楼的建筑物上进行测试,你想知道水球最低从几层楼往下丢可以让水球破掉。由于你很懒,所以你想要丢最少次水球来测出水球刚好破掉的最低楼层。(在最糟情况下,水球在顶楼也不会破)你可以在某一层楼丢下水球来测试,如果水球没破,你可以再捡起来继续用。
Input
输入的每一行包含多组测试,每组测试为一行。每组测试包含两个整数 k 和 n, 1 <= k <= 100 而 n 是一个 64 位的整数(没错,这栋建筑物的确很高),最后一组k = 0,n=0 代表结束,这组测试不用处理。
Output
对于每次测试,输出在最糟情况下,测出水球破掉楼层的最少次数。如果他多于63次,就输出“More than 63 trials needed.”
思路
题目已经说得很清楚了,要在最糟糕的情况下(即最后一层才能摔破,但是你不知道是最后一层),用最少的次数可以知道。
在假设你有无数个水球的情况下,那么最少的次数肯定就是用二分的方法:首先在正中间摔下去,如果破的话,说明目标位
置在下半部分,不破的话说明是在上半部分。上后继续在对应的部分再二分下去……需要logn次。
但是这题的水球数量有限,例如,只有一个水球的情况下,你直接在正中间楼层放下去,如果摔破的话,那么你就没有其它
球继续做实验了。所以你只能从第一层开始一直往上丢,第一个摔破的楼层就是目标楼层了。那么最糟糕的情况下就是要做N次。
这样的话还是不太好想,所以要把问题转换一下,变成:“给k个气球,丢j次,最多能确定第几层?”
这样,就可以用f(i, j)状态来表示第i个气球,丢j次最多确定的层数。
对于f(i, j), 我们不知道它最多可以确定第几层,假设第一次在x层仍球,如果球破了,那么我们花费了一个球和仍了一次的费用,
我们可以知道f(i-1, j-1)可以确定的层数,那么就可以确定x = f(i-1, j-1) + 1。
如果在x层时如果球没有破,那么我们只花费了仍一次的费用,还剩下i个球,j-1次可以用,那么用这些可以确定的层数f(i, j-1)
所以,得到递推式,推出最高能确定的层数:
f(i, j) = f(i-1, j-1) + 1 + f(i, j-1);
代码:
/************************************************************************* > File Name: 4.cpp > Author: Howe_Young > Mail: [email protected] > Created Time: 2015年08月15日 星期六 16时47分41秒 ************************************************************************/ #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 110; ll dp[maxn][maxn]; void init() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 1; i < 64; i++) for(int j = 1; j < 64; j++) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1] + 1; } void print() { for (int i = 1; i < 64; i++) { for (int j = 1; j < 64; j++) cout << dp[i][j] << " "; cout << endl; } } int main() { init(); int k; ll n; while (~scanf("%d %lld", &k, &n) && k) { k = min(63, k); bool flag = false; for (int i = 1; i < 64; i++) { if (dp[k][i] >= n) { flag = true; printf("%d\n", i); break; } } if (!flag) puts("More than 63 trials needed."); } return 0; }