这道题中若能够构成互不干扰的区域，其构成的图其实就是汉密尔顿路（Hamilton road），因此如果能够观察出来可以直接转化为汉密尔顿路的存在性证明，即便不能观察，我相信ACMer也能转化为BFS问题，这道题是一道很好的图论问题，对考察自己图论的基本功很有帮助。

无线广播(Broadcast)

描述

某广播公司要在一个地区架设无线广播发射装置。该地区共有n个小镇，每个小镇都要安装一台发射机并播放各自的节目。

不过，该公司只获得了FM104.2和FM98.6两个波段的授权，而使用同一波段的发射机会互相干扰。已知每台发射机的信号覆盖范围是以它为圆 心，20km为半径的圆形区域，因此，如果距离小于20km的两个小镇使用同样的波段，那么它们就会由于波段干扰而无法正常收听节目。现在给出这些距离小 于20km的小镇列表，试判断该公司能否使得整个地区的居民正常听到广播节目。

输入

第一行为两个整数n，m，分别为小镇的个数以及接下来小于20km的小镇对的数目。 接下来的m行，每行2个整数，表示两个小镇的距离小于20km（编号从1开始）。

输出

如果能够满足要求，输出1，否则输出-1。

输入样例

4 3
1 2
1 3
2 4

输出样例

1

限制

1 ≤ n ≤ 10000

1 ≤ m ≤ 30000

不需要考虑给定的20km小镇列表的空间特性，比如是否满足三角不等式，是否利用传递性可以推出更多的信息等等。

时间：2 sec

空间：256MB

提示

BFS

　　具体而言：将任意一点作为源点入队(标记为1)，向外将其所有邻接点入队(标记为-1),再将源点出队，再取队首点所有邻接点入队(标记为1),此判断有无邻接点为与队首同标记,有则返回false，没有则继续...

具体如下：

 1 //邻接表+BFS-类似汉密尔顿路的存在证明
 2 //这里用1标记源点，-1标记邻接点，1标记邻接点的邻接点，以此类推。(没有矛盾则存在)
 3 //Time:39Ms  Memory:13760Kb(No.8)
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdio>
 7 using namespace std;
 8
 9 #define MAX 10005
10
11 int n, m;        //小镇数-相距20Km内小镇对数
12 int queue[MAX],head,tail;    //模拟队列-队头-队尾
13 int cover;    //Broadcast放置数量
14
15 //nextTown
16 struct Node{
17     int num;
18     Node *next;
19     Node(){ next = NULL; }
20     Node(int n, Node *nn) :num(n), next(nn){}
21 };
22
23 //小镇
24 struct Town{
25     int state;    //状态
26     Node *nt;    //nextTown
27     Town(){ state = 0; nt = NULL;}
28     void insert(int num);
29 }town[MAX];
30
31 /*插入新边*/
32 void Town::insert(int num)
33 {
34     if (this->nt == NULL)
35         this->nt = new Node(num,NULL);
36     else this->nt = new Node(num,this->nt);
37 }
38
39 bool BFS(int x)
40 {
41     queue[tail++] = x;
42     town[x].state = 1;
43     cover++;    //No.x被cover
44     while (head < tail)
45     {
46         Town cur = town[queue[head]];    //当前小镇
47         Node *tmp = cur.nt;        //指向nextTown
48         while (tmp != NULL)
49         {
50             if (!town[tmp->num].state){
51                 town[tmp->num].state = -cur.state;    //cover不同Broadcast
52                 cover++;        //No.(tmp->num)被cover
53                 queue[tail++] = tmp->num;
54             }
55             else if (town[tmp->num].state == cur.state)    //被干扰
56                 return false;
57             tmp = tmp->next;
58         }
59         head++;
60     }
61     return true;
62 }
63
64 int main()
65 {
66     scanf("%d%d", &n, &m);
67     for (int i = 0; i < m; i++)
68     {
69         int x, y;
70         scanf("%d%d", &x, &y);    //d(x,y)<20Km
71         town[x].insert(y);
72         town[y].insert(x);
73     }
74     for (int i = 1; i <= n; i++)
75     {
76         if (!town[i].state)
77         {
78             if (BFS(i) == false)    //调用BFS-信号被干扰
79             {
80                 printf("-1\n");
81                 return 0;
82             }
83             if (cover == n)    //Place(放置)完毕
84             {
85                 printf("1\n");
86                 return 0;
87             }
88         }
89     }
90
91     return 0;
92 }

小墨= =原创