笔试题75. LeetCode OJ (62)

  Unique Paths

机器人在最左上角，它只能向右和向下走，找出所有的独一无二的路径，使它能达到最右下角位置。

对已这个题我首先的思路是递归，因为机器人只能向下和向右走，所以将下和右方向的路径加起来就行了，代码也清晰明了，代码如下，想法是好的，可是现实是残酷的，时间复杂度不够。

class Solution {
public:
	int uniquePaths(int m, int n)
	{
		if (m == 1 || n == 1)
		{
			return 1;
		}

		return FindAllUniqPath(0, 0, m - 1, n - 1);
		//return FindAllUniqPath(1, 0, m-1, n-1) + FindAllUniqPath(0,1,m-1,n-1);
	}

	int FindAllUniqPath(int x, int y, int endx, int endy)
	{ //
		if (x == endx || y == endy)
		{
			return 1;
		}

		return FindAllUniqPath(x + 1, y , endx, endy)
			+ FindAllUniqPath(x,y+1,endx,endy);
	}
};

没办法，这路不通，这种递归的思路行不通，得另辟蹊径。我仔细观察加画图，我发现其实这算是个数字规律吧，我来解释一下这个数字规律吧：

所以我的解题思路还是从数学规律出发，找大可以复用的部分，然后用循环解决问题，具体复用的防方法，请结合上面的图的分析加上自己的思索，然后就可以找出规律了，下面我就给出正确的代码，大家可以参考一下。

class Solution {
public:
	int uniquePaths(int m, int n)
	{
	    //m和n都是在[1,100]之间
		assert(m <= 100);
		assert(n <= 100);
		if (m == 1 || n == 1)
		{
			return 1;
		}
		//第一行,最后一列
		int sum = 1;
		vector<int> v1(m, 0);
		vector<int> v2(m, 1);
		int end = n - 1;
		while (end > 0)
		{
			int tmp = 0;
			//每次更新v1
			v1 = v2;
			for (int i = 1; i < m; ++i)
			{
				tmp += v1[i];
			}
			//得到本次(一列)所有的独一无二的路径的数目
			sum += tmp;

            //得到前面一列中各个点所能得到的独一无二的路径的数目，注意从底部往上找的话，可以去掉冗余部分的
			int total = 0;
			for (int i = m - 1; i > 0; --i)
			{ //更新前面一列各个点的所对应的路径数目
				total += v1[i];
				v2[i] = total;
			}
			--end;
		}

		return sum;
	}
};

最终程序的结果如下，验证其正确性。