poj2983（差分约束系统）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2983

题意：一天南北线上有n个防御站，给出他们之间的位置关系，问有没有可能存在这样一种位置布置符合所给的位置关系。关系有两种，一种是 P A B X，表示A在B北边X光年的位置，V A B表示A在B北边至少1光年位置。

解法：查分约束。dist[A]-dist[B]>=X,表示A在B北边至少X光年位置。变形为：dist[B]<=dist[A]-X;所以A指向B有条权值为-X的边。这也是最短路松弛原理的关系。对于A-B=X，则建两条边dist[B]<=dist[A]-X，dist[A]<=dist[B]+X。

SPFA时候如果存在负权环则说明不符合实际情况。

代码：

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=1010;
const LL INF=0x3FFFFFFF;
struct point
{
    int u;
    int dist;
};
vector<point> vec[Max];
int dis[Max];
int que[Max*Max];
int rem[Max];
int n,m;
bool spfa1()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(rem,0,sizeof rem);
    que[0]=0;
    int left=0,right=1;
    dis[0]=0;
    while(left<right)
    {
        int t=que[left++];
        for(int i=0; i<vec[t].size(); i++)
        {
            if(dis[vec[t][i].u]>dis[t]+vec[t][i].dist)
            {
                dis[vec[t][i].u]=dis[t]+vec[t][i].dist;
                que[right++]=vec[t][i].u;
                rem[vec[t][i].u]++;
                if(rem[vec[t][i].u]>n+2)
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        vec[0].clear();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            vec[i].clear();
            point p;
            p.u=i;
            p.dist=1;
            vec[0].push_back(p);
        }
        bool flag=1;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            char c;
            getchar();
            scanf("%c",&c);
            // getchar();
            if(c=='P')
            {
                int a,b,c;
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                point p;
                p.dist=-c;
                p.u=b;
                vec[a].push_back(p);
                p.dist=c;
                p.u=a;
                vec[b].push_back(p);
            }
            else
            {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                point p;
                p.dist=-1;
                p.u=b;
                vec[a].push_back(p);
            }
        }
        if(spfa1())
            puts("Reliable");
        else
            puts("Unreliable");
    }
    return 0;
}