ZZUOJ1196: 单调数

 1 /*
 2    注意的事项:是输出小于 10^n的正整数的个数哦！开始的时候总比样例输出多一个数，
 3    纠结了好久，原来是 0加了进去了！
 4
 5    dpI[n][m]表示的是第n位添加数字m（0....9）的构成单调递增数个数
 6    dpD[n][m]表示的是第n位添加数字m（0....9）的构成单调递减数个数
 7 */
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstring>
10 #include<cstdio>
11 #include<algorithm>
12 using namespace std;
13
14 long long dpI[105][10];
15 long long dpD[105][10];
16
17 void init(){
18    for(int i=1; i<10; ++i)
19        dpI[1][i]=dpD[1][i]=1;
20    for(int i=2; i<=100; ++i){
21         for(int j=0; j<10; ++j){
22            if(j!=0){//单调递增的数一定没有数字0，因为前边的数字最小为 1
23                for(int k=j; k>=1; --k)
24                   dpI[i][j]+=dpI[i-1][k];
25            }
26
27            for(int k=j; k<10; ++k){//单调递减的数字中可以有0，但是第二位为0时，第一位不能为0
28                  if(i==2 && k==0) continue;
29               dpD[i][j]+=dpD[i-1][k];
30            }
31         }
32    }
33 }
34
35 int main(){
36    init();
37    int n;
38    while(cin>>n){
39        long long sum=0;
40        for(int j=1; j<=n; ++j){
41          for(int i=0; i<10; ++i)
42            sum+=dpI[j][i]+dpD[j][i];
43          sum-=9;
44        }
45        cout<<sum<<endl;
46    }
47    return 0;
48 } 

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