洛谷 P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

解题思路

　　//凌晨2:30开始写，头昏脑涨的，写到3:20才AC。我太菜啦！　　

　　这是一道裸的二分图黑白染色。对所给的图进行黑白染色，如果可以完成黑白染色，就输出数量更少的颜色数量，不能完成染色，就输出Impossible。换句话说，如果给的图是一个(或几个)二分图(不存在奇环)，那么就能封锁成功，因为存在奇环河蟹们就不能封锁成功。

　　黑白染色流程如下——

　　对于每个连通块，选一个起点，染上1色，向外拓展一圈，给它们染上2色，对每个2色的节点进行拓展，染上1色，以此类推，如果被拓展的节点已经被染色，且和这轮想要染的不同，就是染色失败，直接输出Impossible退出即可。

　　记得APIOday3下午王若松老师给我们提到过过这个算法，我在课间去提问时，老师还为我重新耐心地讲了一遍，感动……

源代码

#include<stdio.h>

int n,m;
struct edge{
    int next,to;
}e[200010];
int head[100010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

bool vis[100010]={0};
short color[100010]={0};
int clo,num_to,num_clo;
bool dfs(int u,int c)
{
    num_to++;
    if(c==1) num_clo++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v])
        {
            if(color[v]==c) return 0;
        }
        else
        {
            vis[v]=1;
            color[v]=3-c;
            if(!dfs(v,3-c))
                return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0,u,v;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        num_to=num_clo=0;
        vis[i]=1;
        color[i]=1;
        int t=dfs(i,1);
        if(t==0)
        {
            printf("Impossible\n");
            return 0;
        }
        clo+=num_clo<(num_to-num_clo)?num_clo:(num_to-num_clo);
    }
    printf("%d",clo);
    return 0;
}