棋盘上的距离

问题描述
国际象棋的棋盘是黑白相间的 8 * 8 的方格,棋子放在格子中间。如图所示:

王、后、车、象的走子规则如下:

? 王:横、直、斜都可以走,但每步限走一格。
? 后:横、直、斜都可以走,每步格数不受限制。

? 车:横、竖均可以走,不能斜走,格数不限。

? 象:只能斜走,格数不限。

写一个程序,给定起始位置和目标位置,计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置
所需的最少步数。

输入数据

第一行是测试数据的组数 t(0 <= t <= 20)。以下每行是一组测试数据,每组包括棋盘 上的两个位置,第一个是起始位置,第二个是目标位置。位置用"字母-数字"的形式表示, 字母从"a"到"h",数字从"1"到"8"。

输出要求

对输入的每组测试数据,输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出 "Inf".

输入样例

2
a1 c3

f5 f8

输出样例

2 1 2 1

3 1 1 Inf

解题思路：

1 先考虑特例:

(1)何时会出新inf。易知王车后可以到达任何一点。但是象不能到达任何一点。

　　可以这么考虑，初始的象如果是白色，那么不管其如何移动仍然会是白色。反之亦然。

具体的数学表达为x-y的奇偶性

2 设横向距离为x 纵向距离为y 那么

　(1)因为王斜走一步等于先横一步再竖一步，所以王斜走的越多越好，王斜走最多为min(x,y)，为达到终点还要走|x-y|

　所以王最小的距离为 min(x,y)+|x-y|＝max(x,y)

(2)车只有横移和竖移，所以如果在一条线上，那么为1 否则为2

(3)皇后 当 x＝0 or y＝0 一步到达 当 y=x 一步到达

其他情况 两步

(4) 象 只能斜走 象每走一步，纵横坐标增加减少相同 但是差值的奇偶性不变 所以通过此值判断是否可以到达

如果x=y则一步 否则两步

c++实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin>>n;

    char start[3];
    char end[3];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>start>>end;

        int x=abs(start[0]-end[0]);
        int y=abs(start[1]-end[1]);
        //does not need to move
        if(x==0&&y==0)
        {
            cout<<"0 0 0 0"<<endl;
            continue;
        }
        //for king
        cout<< (x>y?x:y)<<" ";

        //for queen
        cout<<(x==0||y==0||x==y?1:2)<<" ";

        //for car
        cout<< (x==0||y==0?1:2)<<" ";

        //for ele
        if((x-y)%2==0)
        {
            if(x==y)
            {
                cout<<"1"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"2"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            cout<<"Inf"<<endl;
        }

    }

}