HDU 1081 DP找最大和的矩阵

题目大意:

在一个给定的大矩阵中找一个小型的矩阵，使这个矩阵中的元素和最大

可以先来看下面这个问题：

　　原来有做过在一个给定的数字序列中找一个最大和子序列，核心代码如下：

 1         int _max = num[0];
 2         int sum = num[0];
 3         int st = 0;
 4         int la = 0;
 5         int rec;
 6         for(int i = 1 ; i<k ; i++){
 7             if(sum < 0){
 8                 rec = i;//记录起点
 9                 sum = 0;
10             }
11             sum += num[i];
12             if(sum > _max){
13                 _max = sum;
14                 st = rec;
15                 la = i;
16             }
17         }

当然如果只是求最大值，可以不用st ， la，这是用来记录找到的序列的端点位置的

明显这个问题和找最大和矩阵有着共通点，这个找子序列可以看作是一维的，而找矩阵，矩阵上的点也是相互紧连的，那也就是可以看作是在二维的平面上找

这里需要把一维的转化为二维的是关键

我们可以假定把每一行看作单个的元素，知道每个元素的值，那我们就能够将n列，看作有n个这样的压缩元素，那我们就是在这n个元素中找最大值

（当然压缩列也是可以的，这里我的代码写的是压缩行）

我们需要找到所有情况，因为所求矩阵不一定端点就在大矩阵的两端，也可以是中间，这里N <= 100 , N表示边， 那么上面的点至少有101个 ， 所以我们

至少需要对每一行有101*101个这样的压缩情况，另外我们需要知道每一行压缩101*101种情况后的值那么至少要101*101*100的空间来保存

显然不太合理，当然我本人没试过，按理觉得也不会MLE

那么我们转化成用二维的sum[i][j]保存，表示第i行前j个数的和

那么比如我们得到第k行压缩第5个点和第99个点中间得到的大小为94的矩阵长度为一个元素

那么它的值就为 sum[k][99] - sum[k][5]

压缩好后就是简单的在线性时间内解决最大和子序列的问题了

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3
 4 using namespace std;
 5 const int N = 105;
 6 int num[N][N] , sum[N][N];
 7
 8 int main()
 9 {
10   //  freopen("a.in" , "r" , stdin);
11     int n , maxn;
12     while(~scanf("%d" , &n)){
13         memset(sum , 0 , sizeof(sum));
14
15         for(int i = 0 ; i<n ; i++)
16             for(int j = 0 ; j<n ; j++){
17                 scanf("%d" , &num[i][j]);
18                 sum[i][j+1] = num[i][j] + sum[i][j];
19             }
20
21         maxn = 0;
22         for(int i = 0 ; i<=n ; i++)
23             for(int j = 0 ; j<i ; j++)
24             {
25                 int suma = 0;
26                 for(int k = 0 ; k<n ; k++)//从第i行不断往下在i到j列找到某一段矩阵得到最大值
27                 {
28                     if(suma<0)
29                         suma = 0;
30
31                     suma += (sum[k][i] - sum[k][j]);
32                     if(suma > maxn)
33                         maxn = suma;
34                 }
35             }
36
37         printf("%d\n" , maxn);
38     }
39     return 0;
40 }