P1355 神秘大三角

题目描述

判断一个点与已知三角形的位置关系。

输入输出格式

输入格式：

前三行：每行一个坐标，表示该三角形的三个顶点

第四行：一个点的坐标，试判断该点与前三个点围成三角形的位置关系

(详见样例)

所有坐标值均为整数。

输出格式：

若点在三角形内（不含边界），输出1；

若点在三角形外（不含边界），输出2；

若点在三角形边界上（不含顶点），输出3；

若点在三角形顶点上，输出4。

输入输出样例

输入样例#1：

(0,0)
(3,0)
(0,3)
(1,1)

输出样例#1：

1

说明

【数据规模与约定】

对于100%数据，0<=所有点的横、纵坐标<=100

本题数据较弱，怎公搞都可以A。就当练练思路吧。

//自己脑洞的AC代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const double Pi=acos(-1);
struct node{
    int x,y;
    bool operator ==(const node &a){
        return x==a.x&&y==a.y;
    }
}A,B,C,D;
void init(){
    A.x=read();A.y=read();
    B.x=read();B.y=read();
    C.x=read();C.y=read();
    D.x=read();D.y=read();
}
double slop(node a,node b){
    if(a.x==b.x) return 1e9;
    return (double)(a.y-b.y)/(double)(a.x-b.x);
}
bool deal(node a,node b){//精度要求较高
    node t1,t2;
    t1.x=a.x-D.x;t1.y=a.y-D.y;
    t2.x=b.x-D.x;t2.y=b.y-D.y;
    double xiang=(double)(t1.x*t2.x+t1.y*t2.y);
    double mo=sqrt((t1.x*t1.x+t1.y*t1.y)*(t2.x*t2.x+t2.y*t2.y));
    double cita=xiang/mo;
    if(acos(cita)==Pi) return 1;
    else return 0;
}
void work(){
    if(D==A||D==B||D==C){puts("4");return ;}
    //点积求角 180则共线
    if(deal(A,B)){puts("3");return ;}
    if(deal(A,C)){puts("3");return ;}
    if(deal(B,C)){puts("3");return ;}
    //判断点是否在三角形中
    //http://files.cnblogs.com/files/shenben/%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD.sh
    if(slop(A,B)!=slop(A,C)&&slop(A,D)!=slop(B,C)
    &&(slop(A,D)-slop(A,B))*(A.x-B.x)*(slop(A,D)-slop(A,C))*(A.x-C.x)<=0
    &&(slop(A,D)-slop(B,C))*(A.x-D.x)*(slop(B,D)-slop(B,C))*(B.x-D.x)<0){
        puts("1");
    }
    else puts("2");
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}

//题解更好思路的AC代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct node{
    int x,y;
    bool operator ==(const node &a){
        return x==a.x&&y==a.y;
    }
}A,B,C,D;
void init(){
    A.x=read();A.y=read();
    B.x=read();B.y=read();
    C.x=read();C.y=read();
    D.x=read();D.y=read();
}
int calc(const node &a,const node &b,const node &c){//cross product
    return abs((a.x*b.y+b.x*c.y+c.x*a.y)-(a.x*c.y+b.x*a.y+c.x*b.y));
}
void work(){
    if(D==A||D==B||D==C) puts("4");
    else{//精度要求较低
        if(calc(D,A,B)+calc(D,A,C)+calc(D,B,C)!=calc(A,B,C)) puts("2");//面积不等，必在三角形外
        else if(!calc(D,A,B)||!calc(D,A,C)||!calc(D,B,C)) puts("3");//叉积=0，就在线段上(不严谨..)
        else puts("1");//只剩下在三角形内
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}