Java与算法之(6) - 八皇后问题

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

(文字和图片来自百度百科)

如果动手来摆放皇后，可以用这样一种思路：在最左侧一列放下一个皇后，然后在右边一列从上到下找到第一个与左边皇后不冲突的位置，摆放第二个皇后；再向yo一列，从上到下找到第一个与前两个皇后不冲突的位置摆放第三个皇后，依次类推，直到在最后一列摆下第八个皇后。

认真思考的话，可以发现这仍然是深度优先搜索的思路，即步步推进，下一步做的事情和当前是一样的。代码：

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1. public class DfsEightQueens {
2. int[] queens = new int[8]; //记录每一列皇后的摆放位置
3. int count = 0; //摆法总数
4. public void dfs(int column) {
5. if(column == 8) { //8个皇后都已经摆放
6. count++;
7. System.out.println("第" + count + "种方法:");
8. print();
9. return;
10. }
11. for(int i = 0; i < 8; i++) {
12. queens[column] = i; //在该列的第i行上放置皇后
13. if(isValid(column)) //检查摆放在该位置是否与前column-1列的皇后有冲突
14. dfs(column + 1); //没有冲突则开始下一列8个位置的尝试
15. }
16. }
17. private boolean isValid(int column) {
18. for(int i = 0; i < column; i++) { //第column列上的皇后与前面column-1个皇后比较
19. if(queens[i] == queens[column]) //两个皇后在同一行上
20. return false;
21. if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) //两个皇后在同一对角线上
22. return false;
23. }
24. return true;
25. }
26. private void print() {
27. for(int i = 0; i < 8; i++) {
28. for(int j = 0; j < 8; j++) {
29. if(queens[i] == j)
30. System.out.print("* ");
31. else
32. System.out.print("_ ");
33. }
34. System.out.println();
35. }
36. }
37. public static void main(String[] args) {
38. DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();
39. q.dfs(0);
40. System.out.println("共" + q.count + "种摆放方法");
41. }
42. }

输出：

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1. 共92种摆放方法