数论初步——欧几里得算法和唯一分解定理

刘汝佳<入门经典>上提供了一道经典的题目: 除法表达式,在NYOJ上可以找到原题,题号1013 描述 给出一个这样的除法表达式:X1/X2/X3/···/Xk,其中Xi是正整数.除法表达式应当按照从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2值为1/4.但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1. 输入 首先输入一个N,表示有N组测试数据, 每组数据输入占一行,为一个除法 表 达式,输入保证合法. 使表达式的值为整数.k<=10000,Xi<=

1 int judge(int* X) { 2 X[2] /= gcd(X[2], X[1]); 3 for(int i = 3; i <= k; i++) X[2] /= gcd(X[i], X[2]); 4 return X[2] == 1; 5 } 这个算法称为欧几里得算法.不会溢出,因为gcd函数的递归层数不超过4.785lgN + 1.6723,其中N=max{a,b}. 让gcd递归层数最多的是gcd(Fn,Fn-1).利用gcd还可以求出两个整数a和b的最小公倍数lcm(a,b).

唯一分解理论的基本内容: 任意一个大于1的正整数都能表示成若干个质数的乘积,且表示的方法是唯一的.换句话说,一个数能被唯一地分解成质因数的乘积.因此这个定理又叫做唯一分解定理. 举个栗子:50=(2^1)*(5^2) 题目一般的思路就是要把素数表打出来,eg上面的例子 e={1,0,2,0,0......} 下面是两个题目,仅说说大致的思想: 题目一: E=(X1*X3*X4* ...*Xk)/X2   判断E是不是整数 如果把(X1*X3*X4* ...*Xk)分解成素数相乘,将X2也分解成素

POJ 1845 - Sumdiv ( 数论 + 唯一分解定理 + 快速幂取模 ) 这是一道数论的好题,需要较好的数学基础 题意: 给定A,B,求A^B的所有因数的和,再MOD 9901 分析: 这里用到了数论当中相当一部分知识 a. 唯一分解定理 任何一个整数都可以分解为若干个素数的幂的乘积的形式 A = ( p1 ^ q1 + p2 ^ q2 + ..... + pn ^ qn ) p为素数 A^B = ( p1 ^ (q1*B) + p2 ^ (q2*B) + ..... + pn ^ (

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"a整除b"或"b能被a整除".a叫做b的约数(或因数),b叫做a的倍数. 简单数论之整除&质因数分解&唯一分解定理 原文地址:https://www.cnblogs.com/zjd-ac/p/10351608.html

[唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. Output 每个测试例对应一行输出,输出x的素数乘积表示式,式中的素数从小到大排列,两个素数之间用“*”表示乘法. Samp

来源:https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539 题目描述 Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). 输入 The only line contains the t

1.欧几里得算法(辗转相除法)和唯一分解定理: ①唯一性分解定理: 算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式. 算术基本定理的内容由两部分构成: 分解的存在性: 分解的唯一性,即若不考虑排列的顺序,正整数分解为素数乘积的方式是唯一的. ②辗转相除法: 是求最大公约数的算法. 辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数求余数的最大公约数.在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计

最大公约数的两种解法(欧几里得算法和素数分解) 方法一: 欧几里得算法,又称辗转相除法 定理(欧几里得算法):设a和b是正整数,则存在最大求最大公因子d=(a,b)的一种算法,且存在求一组整数s,t使得d = sa+tb 举个例子:求168和60的最大公约数? 168 = 2 * 60 + 48 60  = 1 * 48 +12 48  = 4 * 12 由此得最大公约数为12 关于最大公倍数 C语言程序代码:很简单就不加注释了 #include<stdio.h> #define SWAP(a