matlab练习程序（透视投影，把lena贴到billboard上）

本练习程序是受到了这个老外博文的启发，感觉挺有意思，就尝试了一下。他用的是opencv，我这里用的是matlab。

过去写过透视投影，当时是用来做倾斜校正的，这次同样用到了透视投影，不过更有意思，是将一张图像贴到另一张图像上。

两个透视投影都需要先计算投影矩阵，倾斜校正那一篇是通过解线性方程组求的变换矩阵，而这一篇是通过奇异值分解求的变换矩阵。

为了对齐两张图像，还需要对投影后的图像做一次仿射变换，其实就是坐标平移。

这里做投影和仿射直接调用了matlab的系统函数，方便一些。

还是先介绍下如何投影吧：

比如我们解单应性方程组或奇异值分解得到了投影矩阵：

那么变换方程就可以写为：

其中，x,y为原图像像素坐标，X,Y为目标图像像素坐标。

做一些正反点匹配变换的时候我会用这个公式，不过大多数情况下在做图像投影的时候，我并不用上面的公式，而是用下面这个公式：

其中，x,y为原图像像素坐标，X,Y为目标图像像素坐标。

第一个公式计算后图像会出现空洞，第二个公式计算量明显变大了，各有利弊吧。

这么复杂的一个公式，我可推不出来，是用Mathematica推的，这个软件真是极大的提高了我的效率。

话说matlab应该也能推，不过matlab的符号计算毕竟不是强项，我也就没去了解matlab的这项功能。

看看效果吧。

原图：

广告牌：

结果：

matlab代码如下：

main.m

clear all;close all;clc;

img1=imread(‘lena.jpg‘);
[h1 w1]=size(img1);
mask=uint8(ones(h1,w1));    %二值模板，方便最后的合成

img2=imread(‘pai.jpg‘);
[h2 w2]=size(img2);

imshow(img1);
figure;imshow(img2);

p1=[1,1;w1,1;1,h1;w1,h1];
p2=ginput();        %依次点击公告牌左上、右上、左下、右下

T=calc_homography(p1,p2);   %计算单应性矩阵
T=maketform(‘projective‘,T);   %投影矩阵

[imgn X Y]=imtransform(img1,T);     %投影
mask=imtransform(mask,T);

T2=eye(3);
if X(1)>0, T2(3,1)= X(1); end
if Y(1)>0, T2(3,2)= Y(1); end
T2=maketform(‘affine‘,T2);      %仿射矩阵

imgn=imtransform(imgn,T2,‘XData‘,[1 w2],‘YData‘,[1 h2]);    %仿射
mask=imtransform(mask,T2,‘XData‘,[1 w2],‘YData‘,[1 h2]);

img=img2.*(1-mask)+imgn.*mask;  %合成
figure;imshow(img,[])

calc_homography

function T = calc_homography(points1, points2)

    xaxb = points2(:,1) .* points1(:,1);
    xayb = points2(:,1) .* points1(:,2);
    yaxb = points2(:,2) .* points1(:,1);
    yayb = points2(:,2) .* points1(:,2);

    A = zeros(size(points1, 1)*2, 9);
    A(1:2:end,3) = 1;
    A(2:2:end,6) = 1;
    A(1:2:end,1:2) = points1;
    A(2:2:end,4:5) = points1;
    A(1:2:end,7) = -xaxb;
    A(1:2:end,8) = -xayb;
    A(2:2:end,7) = -yaxb;
    A(2:2:end,8) = -yayb;
    A(1:2:end,9) = -points2(:,1);
    A(2:2:end,9) = -points2(:,2);

    [junk1,junk2,V] = svd(A);
    h = V(:,9) ./ V(9,9);
    T= reshape(h,3,3);
end