A：24 Game
题意：给一个n，求从1到n通过加减乘除得到24的方法。
题解：不难想到n<4时候肯定是无解的，
n=4时候 1+2=3 3+3=6 6*4=24
n=5时候1*5=5 5-2=3 3+3=6 6*4=24
当n>5时候我们可以让n-(n-1)=1 1*1=1 这样就把1~n变成了1~n-2
所以对于任意给定的n，我们把(5~n)这段的数相邻的相减变成1最终转换成用1~4或者1~5构造答案即可。
1 #include <cstdio>
2
3 #include <cmath>
4
5 #include <iostream>
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7 #include <algorithm>
8
9 #include <cstring>
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11
12
13 using namespace std;
14
15 int n;
16
17 void work(int x)
18
19 {
20
21 if (x==4)
22
23 {
24
25 printf("1 + 2 = 3\n3 + 3 = 6\n4 * 6 = 24\n");
26
27 return;
28
29 }
30
31 if (x==5)
32
33 {
34
35 printf("1 * 5 = 5\n5 - 2 = 3\n3 + 3 = 6\n6 * 4 = 24\n");
36
37 return;
38
39 }
40
41 printf("%d - %d = 1\n1 * 1 = 1\n",x,x-1);
42
43 work(x-2);
44
45 }
46
47 int main()
48
49 {
50
51 scanf("%d",&n);
52
53 if (n<4)
54
55 {
56
57 printf("NO\n");
58
59 return 0;
60
61 }
62
63 printf("YES\n");
64
65 work(n);
66
67 return 0;
68
69 }
B：Two Sets
题意：给出n个数p1~pn 要求把这N个数划分成两个集合，要求若X∈A 则a-x∈A 若X∈B 则b-x属于B，a，b为给定得数。
题解：用一个map记录每个数是否出现过，若对于某个pi a-pi不在这列数中，我们就只能把pi放到B集合中，所以用一个队列记录必然出现在B集合中的数，
每次取出队头元素X，检查b-X是否在p中出现，若出现也要加入此队列，再加入b-X的同时易知a-(b-X)必然也只能出现在集合B，也要同时加入队列。
1 #include <cstdio>
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3 #include <iostream>
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5 #include <algorithm>
6
7 #include <cmath>
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9 #include <cstring>
10
11 #include <queue>
12
13 #include <map>
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15 using namespace std;
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17 map<int,int> pos;
18
19 int n,a,b,ans[500000],x[500000];
20
21 int main()
22
23 {
24
25 queue<int> q;
26
27 scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
28
29 for (int i=1;i<=n;++i)
30
31 {
32
33 scanf("%d",&x[i]);
34
35 pos[x[i]]=i;
36
37 }
38
39 for (int i=1;i<=n;++i)
40
41 {
42
43 if (pos[a-x[i]]==0)
44
45 {
46
47 ans[i]=1;
48
49 q.push(x[i]);
50
51 }
52
53 }
54
55 while (!q.empty())
56
57 {
58
59 int now=q.front();
60
61 q.pop();
62
63 if (pos[b-now]==0)
64
65 {
66
67 printf("NO\n");
68
69 return 0;
70
71 }
72
73 if (ans[pos[b-now]]==1) continue;
74
75 ans[pos[b-now]]=1;
76
77 if (pos[a-b+now]!=0)
78
79 {
80
81 ans[pos[a-b+now]]=1;
82
83 q.push(a-b+now);
84
85 }
86
87 }
88
89 printf("YES\n");
90
91 for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
92
93 return 0;
94
95 }
C:Hack it!
题意：定义f(x)为x的各位数字之和，比如f(1234)=1+2+3+4=10，一个人用如下算法计算
sum=
ans = solve(l, r) % a; if (ans <= 0) ans += a;
当ans=0时会出现错误，对于给定的a，我们要构造一个L,R来hack他。
gy神犇给我讲的
我们来观察l=1 r=1e18的时候的sum值
l r每当+1的时候 我们发现sum值加了1！因为r加1后后面几位即为l不加1时候的数，所以每次加1即把整个数列往前推了一位，然后r变成了1000...L！于是L,R每往后加1，sum就加1，于是先求出来l=1 r=1e18的sum值后挪(a-sum)次即可！r开到足够大目的在于这样不用考虑进位问题，否则r最前面就不是1，也不能保证后面出现L了。巧妙地构造~
关于sum的算法：令ai=(1~10^i)-1的sum值
a1=45
a2=10*a1+45*10
...
an=10*an-1+45*10^i
得到an=45*n*10^(n-1)
a18=81*1e18
所以sum=(a18+1)%a;问题得到解决。
1 #include <cstdio>
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3 #include <cmath>
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5 #include <iostream>
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7 #include <cstring>
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9 #include <algorithm>
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11
12
13 using namespace std;
14
15 typedef long long LL;
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17 LL l,r,a,ans;
18
19 int main()
20
21 {
22
23 l=1;r=1e18;
24
25 scanf("%I64d",&a);
26
27 ans=((3*(3*(3*(3*(5*(2*((LL)1e17%a))%a)%a)%a)%a)%a)%a+1)%a;
28
29 printf("%I64d %I64d",l+a-ans,r+a-ans);
30
31 return 0;
32
33 }