SVM有很多种实现，但是本章只关注其中最流行的一种实现，即序列最小化（SMO）算法
在此之后，我们将介绍如何使用一种称为核函数的方式将SVM扩展到更多的数据集上
基于最大间隔的分割数据
优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释
缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题
适用数据类型：数值型和标称型数据
寻找最大间隔：
分割超平面的形式可以写成W^T *x+b，要计算点A到分割超平面的距离，就必须给出点
到分割面的法线或垂线的长度，该值为|w^T+b|/||w||.这里的常数b类似于Logistic回
归中的结局w0 .
SVM的类别标签采用的是1和-1，而不是0和1，这是为什么呢？
这是由于-1和+1仅仅相差一个符号，方便数学上的处理，实质上是和目标函数的选取（算法的判别函数）有关。
当计算数据点到分割面的距离并确定分割面的放置位置时，间隔通过label*（W^T *x+b）来计算，这是就能体
现出-1和+1的好处了。即只要判断正确，判别条件总是大于1.
至此，一切都很完美，但是这里有个假设：数据必须100%线性可分。目前为止，物品们直到几乎所有数据
都不那么“干净”。这时，我们就可以通过引入所谓的松弛i按量，来允许有些数据点可以处于分割面的错误一侧。
SVM应用的一般框架
SVM的一般流程
（1）收集数据：可以适用任意方法
（2）准备数据：需要数值型数据
（3）分析数据：有助于可视化分割 超平面
（4）训练算法：SVM的大部分时间都源自训练，该过程主要实现两个参数的调优
（5）测试算法：十分简单的计算过程就可以实现
（6）使用算法：几乎所有分类问题都可以使用SVM，值得一提的是，SVM本身是一个二类分类器，对多类问题
应用SVM需要对代码做一些修改。
SMO表示序列的最小优化，这些小优化问题往往容易为蟹，并且对他们进行顺序求解的结果将与他们作为整
体来求解的结果完全一致。在结果完全相同时，SMO算法的求解时间最短。
SMO算法的求解目标是求一系列的alpha和b，一旦求出alpha，就很容易计算出权重向量w并得到分割超平面
SMO算法的工作原理是：每次循环中选择两个alpha进行优化处理。一旦找到一对合适的alpha，那么就增大
其中一个同时减小另一个。这里所谓的“合适”就是指两个alpha必须符合一定的条件，条件之一就是这两个
alpha必须要在间隔边界之外，而其第二个条件则是这两个alpha还没有进行过区间化或者不再边界上。
1 from numpy import *
2 from time import sleep
3
4 def loadDataSet(fileName):
5 dataMat = []; labelMat = []
6 fr = open(fileName)
7 for line in fr.readlines():
8 lineArr = line.strip().split(‘\t‘)
9 dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
10 labelMat.append(float(lineArr[2]))
11 return dataMat,labelMat
12
13 #i是第一个alpha的下标，m是所有alpha的数目。只要函数值不等于输入值i，函数就会进行随机选择。
14 def selectJrand(i,m):
15 j=i #we want to select any J not equal to i
16 while (j==i):
17 j = int(random.uniform(0,m))
18 return j
19
20 #该函数用于调整大于H或小于L的alpha值。
21 def clipAlpha(aj,H,L):
22 if aj > H:
23 aj = H
24 if L > aj:
25 aj = L
26 return aj
27
28 ‘‘‘
29 创建一个alpha向量并将其初始化为0向量
30 当迭代次数小于最大迭代次数时（外循环）
31 对数据集中的每个数据向量（内循环）:
32 如果该数据向量可以被优化:
33 随机选择另外一个数据向量
34 同时优化这两个向量
35 如果两个向量都不能被优化，退出内循环
36 如果所有向量都没被优化，增加迭代数目，继续下一次循环
37 ‘‘‘
38 def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
39 dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()
40 b = 0; m,n = shape(dataMatrix)
41 alphas = mat(zeros((m,1)))
42 iter = 0
43 while (iter < maxIter):
44 alphaPairsChanged = 0
45 for i in range(m):
46 fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b
47 Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions
48 if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
49 j = selectJrand(i,m)
50 fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
51 Ej = fXj - float(labelMat[j])
52 alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();
53 if (labelMat[i] != labelMat[j]):
54 L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
55 H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
56 else:
57 L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
58 H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
59 if L==H: print("L==H"); continue
60 eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
61 if eta >= 0: print("eta>=0"); continue
62 alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
63 alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)
64 if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); continue
65 alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j
66 #the update is in the oppostie direction
67 b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
68 b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
69 if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
70 elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
71 else: b = (b1 + b2)/2.0
72 alphaPairsChanged += 1
73 print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
74 if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
75 else: iter = 0
76 print ("iteration number: %d" % iter)
77 return b,alphas
78
79 def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space
80 m,n = shape(X)
81 K = mat(zeros((m,1)))
82 if kTup[0]==‘lin‘: K = X * A.T #linear kernel
83 elif kTup[0]==‘rbf‘:
84 for j in range(m):
85 deltaRow = X[j,:] - A
86 K[j] = deltaRow*deltaRow.T
87 K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab
88 else: raise NameError(‘Houston We Have a Problem -- 89 That Kernel is not recognized‘)
90 return K
91
92 #完整版的SMO的支持函数
93 class optStruct:
94 def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup): # Initialize the structure with the parameters
95 self.X = dataMatIn
96 self.labelMat = classLabels
97 self.C = C
98 self.tol = toler
99 self.m = shape(dataMatIn)[0]
100 self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))
101 self.b = 0
102 self.eCache = mat(zeros((self.m, 2))) # first column is valid flag
103 self.K = mat(zeros((self.m, self.m)))
104 for i in range(self.m):
105 self.K[:, i] = kernelTrans(self.X, self.X[i, :], kTup)
106
107 #误差缓存
108 def calcEk(oS, k):
109 fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * oS.K[:, k] + oS.b)
110 Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
111 return Ek
112
113 #内循环中的启发式方法
114 def selectJ(i, oS, Ei): # this is the second choice -heurstic, and calcs Ej
115 maxK = -1;
116 maxDeltaE = 0;
117 Ej = 0
118 oS.eCache[i] = [1, Ei] # set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
119 validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]
120 if (len(validEcacheList)) > 1:
121 for k in validEcacheList: # loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E
122 if k == i: continue # don‘t calc for i, waste of time
123 Ek = calcEk(oS, k)
124 deltaE = abs(Ei - Ek)
125 #选择具有最大步长的j
126 if (deltaE > maxDeltaE):
127 maxK = k;
128 maxDeltaE = deltaE;
129 Ej = Ek
130 return maxK, Ej
131 else: # in this case (first time around) we don‘t have any valid eCache values
132 j = selectJrand(i, oS.m)
133 Ej = calcEk(oS, j)
134 return j, Ej
135
136
137 def updateEk(oS, k): # after any alpha has changed update the new value in the cache
138 Ek = calcEk(oS, k)
139 oS.eCache[k] = [1, Ek]
140
141 def innerL(i, oS):
142 Ei = calcEk(oS, i)
143 if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
144 j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
145 alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
146 if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
147 L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
148 H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
149 else:
150 L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
151 H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
152 if L==H: print("L==H"); return 0
153 eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel
154 if eta >= 0: print ("eta>=0"); return 0
155 oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
156 oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
157 updateEk(oS, j) #added this for the Ecache
158 if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough"); return 0
159 oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
160 updateEk(oS, i) #added this for the Ecache #the update is in the oppostie direction
161 b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
162 b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
163 if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
164 elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
165 else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
166 return 1
167 else: return 0
168
169 def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=(‘lin‘, 0)): #full Platt SMO
170 oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)
171 iter = 0
172 entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
173 while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
174 alphaPairsChanged = 0
175 if entireSet: #go over all
176 for i in range(oS.m):
177 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
178 print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
179 iter += 1
180 else:#go over non-bound (railed) alphas
181 nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
182 for i in nonBoundIs:
183 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
184 print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
185 iter += 1
186 if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop
187 elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True
188 print("iteration number: %d" % iter)
189 return oS.b,oS.alphas
190
191 def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
192 X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose()
193 m,n = shape(X)
194 w = zeros((n,1))
195 for i in range(m):
196 w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
197 return w
198
199
200
201 dataArr,labelArr=loadDataSet(‘testSet.txt‘)
202 b,alphas=smoP(dataArr,labelArr,0.6,0.001,40)
203 ws=calcWs(alphas,dataArr,labelArr)
204 print(ws)
原文地址：https://www.cnblogs.com/zhibei/p/9353878.html
时间： 2024-10-10 12:44:16