- 题目来源
- 描述
有些誓言说出来会很痛苦，比如说：“爱你是我最重要的事情，如果这件事情都做不了，我的人生就暗淡无光了”。
不过，我给予木姑娘的誓言，却不只是这么简单。
我有必要对于生命中最重要的k件事情给予评估，对于每一件事情的评估值分别是一个非负整数 ai。
不可能对于什么事情都给予很高的期望，所以 a[1]+a[2]+a[3]+...+a[k]=n 是一个限制标准。
最关键的事情是，对于相邻的两件事情，满足 a[i]&a[i+1]=a[i+1]。
这样的评估无疑是一种人生的规划，而人生的规划应该会有很多吧。
- 格式
输入格式
第一行给定整数 T，表示有多少组数据。1<=T<=5。
之后有T行，每行给定两个整数k和n，满足3<=k<=100000，3<=n<=10000。
输出格式
对于每一组数据，输出一行表示对应的答案：有多少可行的人生规划，答案可能很大，所以只需要输出 mod 1000000009 后的余数。
- 样例
样例输入
2
3 2
4 2
样例输出
2
2
- 限制
对于30％的数据，k<=5。
对于60％的数据，k<=1000。
对于100％的数据，k<=100000。
- 题解
通过a[i]与a[i+1]的特殊关系，可以想到用二进制深入分析本题。
这个关系本质上说明：在二进制下，如果a[i+1]的某一位为0，那么a[i]在这一位上无限制；如果a[i+1]的某一位为1，那么a[i]、a[i-1]、a[i-2]…a[1]的这一位都必须是1。
又有Σki=1a[i]=n，则可以在二进制下把原式表示为Σ(2i≤n)x2i=n，本题即为求x的解的个数。
不妨用dp中的递推计数思想来考虑：
用f[i][j]表示决策到第i位，当前值为j的方案总数，则对所有的f[i-1][j]，它们都被f[i][j+x2i]所包含，其中j+x2i≤n，递推时枚举x即可；
边界条件是f[0][i]=1,i=0→min{k,n}；
最终答案应该在f[m][n]中，其中2m≥n，因为n≤10000，我就直接m=14了。
- Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define M 1000000009
#define maxm 15
#define maxn 10005
using namespace std;
int f[maxm][maxn];
int main()
{
int T, N, K;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &K, &N);
memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i = 0; i <= K && i <= N; ++i) f[0][i] = 1;
for(int i = 1; i < maxm; ++i) for(int j = 0; j <= N; ++j)
{
for(int k = 0; k <= K && j + k * (1 << i) <= N; ++k)
{
f[i][j + k * (1 << i)] = (f[i][j + k * (1 << i)] % M + f[i - 1][j] % M) % M;
}
}
printf("%d\n", f[maxm - 1][N]);
}
return 0;
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